9、一类PEPA模型的均值分析

一类PEPA模型的均值分析

1. 一类PEPA中的封闭排队网络

考虑一个封闭排队网络模型，其中有 $N$ 个作业在 $M$ 个服务站组成的网络中循环，服务站编号为 $1, \cdots, M$。每个服务站要么是排队站，要么是无限服务器站，排队站有 $M_q$ 个，用集合 $M$ 表示所有排队站。

在每个排队站 $i$，有一个容量上限为 $N$ 的队列，采用先来先服务（FCFS）策略，并且有 $K_i$ 个服务器。这些服务器只能处理一种类型的作业，每种作业类型 $j$ 的服务速率为 $r_j$。在每个无限服务器站 $i$，类型为 $i$ 的作业会经历一个平均为 $1/r_i$ 的随机延迟，所有服务时间都服从负指数分布。

作业类型有 $J$ 种，每种作业类型最多在一个服务站接受服务。当作业类型 $j$ 在某个服务站完成服务后，它会根据路由概率 $p_{jk}$ 以作业类型 $k$ 的身份前往另一个服务站（可能是同一个服务站）。

在PEPA中，排队站可以建模为：

QStationi def= (servicei, ri).QStationi , ∀i ∈ M

这里 $r_i$ 总是有限的，因为在PEPA中被动动作受表观速率影响。无限服务器站没有明确表示。

每个作业会根据一组路由概率从一系列服务站接受服务，作业建模如下：

Jobi def= ⨁(k = 1 to J) (servicej, pjkrj).Jobk , 1 ≤ i, j ≤