22、进程理论中的抽象与项模型研究

进程理论中的抽象与项模型研究

1. 抽象相关概念与证明

在进程理论中，抽象是一个重要的概念。对于状态集合 (S) 中的状态 (s) 和 (t)，若存在某种关系 (R)，满足以下条件：
- (a) 对于所有状态 (s’ \in S)，当 (s \stackrel{a}{\rightarrow} s’)（其中 (a \in L) 且 (a \neq \tau)）时，存在状态 (t’) 使得 (t \stackrel{a}{\rightarrow} t’) 且 ((s’, t’) \in R)；
- (b) 反之，对于所有状态 (t’ \in S)，当 (t \stackrel{a}{\rightarrow} t’)（其中 (a \in L) 且 (a \neq \tau)）时，存在状态 (s’) 使得 (s \stackrel{a}{\rightarrow} s’) 且 ((s’, t’) \in R)；
- (c) 当 (s \downarrow) 时，(t \downarrow)；
- (d) 当 (t \downarrow) 时，(s \downarrow)。

需要证明根弱双模拟是 (S) 上的等价关系，并且当两个状态是根分支双相似时，它们也是根弱双相似的。同时，还需要给出两个根弱双相似但不是分支双相似的转换系统的例子。

2. 带沉默步的 BSP 理论

引入了进程理论 (BSP_{\tau}(A))，它是 (BSP(A)) 的扩展，增加了之前提到的 (\tau) - 前缀运算符 (\tau.)。(BSP_{\tau}(A)) 的公理包括 (BSP(A)) 的公理（见表 4.3）和表 8.1 中给出的公理。除非明确说