14、刚体运动学中的速度、加速度分析及相关概念

刚体运动学中的速度、加速度分析及相关概念

1. 矩形板旋转运动的速度与加速度计算

在一个矩形板 OABC 的旋转运动问题中，已知 (|r_{OA}| = OA = b)，(|r_{OC}| = OC = h)，该矩形板绕着通过点 O 且垂直于板的固定轴以恒定角速度 (\omega) 旋转。
- 速度计算 ：
- 点 A 的速度：根据公式 (v = \omega\times r)，(v_A = \omega\times r_{OA} = \omega k\times b\mathbf{i} = \omega b\mathbf{j})，且 (v_A\perp r_{OA})，(|v_A| = \omega b)。
- 点 B 的速度：先确定 (r_{OB}=-h\mathbf{i} + b\mathbf{j})，则 (v_B = \omega\times r_{OB}=\begin{vmatrix}\mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\0&0&\omega\-h&b&0\end{vmatrix}=-h\omega\mathbf{i} + b\omega\mathbf{j})，(v_B\perp r_{OB})，(|v_B| = \omega\sqrt{b^2 + h^2})。
- 加速度计算 ：
- 点 A 的加速度：根据公式 (a = \omega\times(\omega\times r))，(a_A = \omega\times(\omega\times r_{OA}) = \omega k\times\omega b