10、粒子运动学与动力学问题解析

粒子运动学与动力学问题解析

1. 粒子运动学问题

在粒子运动学中，涉及到多种类型的问题，涵盖了直线运动、曲线运动以及不同坐标系下的运动分析。
- 直线运动问题
- 一个粒子沿直线运动，其加速度(a = bt + c)，其中(b = 3 m/s^3)，(c = -2 m/s^2)。在(t = 0)时，粒子的位置(d_0 = 0.5 m)，速度(v_0 = 1 m/s)。要求确定(t = 5 s)时粒子的速度、位置以及该时间段内粒子运动的总距离。
- 曲线运动问题
- 粒子(P)沿曲线运动，速度(v = 350 ft/s)，加速度(a = 65 ft/s^2)，速度与加速度夹角(\theta = 55^{\circ})。需要求解粒子速度的增加率和路径的曲率半径。
- 连杆(1)以恒定角速度(\omega = 4 rad/s)绕(O)点转动，带动粒子(P)在连杆(2)上运动，连杆(2)的曲线方程为(r(\theta) = 0.5\theta (m))。求(\theta = 3\pi/4 rad)时粒子(P)的速度和加速度。
- 飞机(A)沿半径(\rho = 400 km)的圆形路径飞行，速度(v_A = 550 km/h)，切向加速度(a_{tA} = 80 km/h^2)；飞机(B)沿直线飞行，速度(v_B = 600 km/h)，加速度(a_B = 60 km/h^2)，两飞机间距(d = 3 km)。求飞机(B)测量得到的飞机(A)的速度和加速度。
- 不同坐标系下的运动问题
- 平面笛卡尔坐标系