5、亚临界大脑与赫布随机图的神经语言学研究

亚临界大脑与赫布随机图的神经语言学研究

1. 亚临界大脑中的极性编码与语言学

1.1 极性概率与临界连接性

在神经研究中，极性概率 $p(n)$ 对神经元间的存储连接性概率 $P(n)$ 和临界连接性概率 $q(n)$ 有着重要影响。当极性概率为 $p(n) = 0.01n^{-0.99}$ 时，超过临界交点 $n = 1$ 后，超临界的 $P(n)$ 会迅速收敛到 1，这对于语言学目的来说是不可接受的，因为它意味着大的电路连接性。

1.2 神经极性的临界赫布语言学极限

假设膜极性概率 $p(n) = c/n$（其中 $0 < c ≤ 0.5$），参数 $c$ 会控制语言能力，它与相应皮质区域的大小和功能有关。亚临界极性意味着最大连接电路的大小为 $\log(n)$。
- 存储的电路极性向量数量 $M = \log(n)$，这些向量大概率相互正交，是电路的平衡点，满足 $Wω(i) = ω(i)$，其中 $W$ 是由特定公式定义元素的矩阵。
- 整个 $n$ 个神经元集合的赫布平衡存储容量为 $B(n) = O(C(n) \log(n)) = O(n)$，其中 $C(n)$ 由特定公式定义。从语言学角度看，电路隔离的意义在于每个单词的最大长度为 $\log(n)$，对于大的 $n$，它远小于 $n$。
- 神经元间存储连接性概率 $P(n) = 1 - (1 - p(n))^{\log(n)}$。

不同 $c$ 值下的情况如下：
| $c$ 值 | 极性概率 $p(n)$ | 临界值 $n$ | 最大连接电路大小 $s$ | 语言学合理性 |
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