21、控制系统频域分析与设计：从基础概念到实际应用

控制系统频域分析与设计：从基础概念到实际应用

在控制系统的设计与分析中，频域方法是一种强大的工具，它可以帮助我们深入理解系统的性能和稳定性。本文将详细介绍频域分析的相关概念、方法以及如何利用这些方法解决实际问题。

1. 频域规格与MATLAB应用

频域分析主要关注系统对不同频率正弦输入的响应。通过分析系统的频率响应，我们可以得到诸如相位裕度、增益裕度、谐振峰值、谐振频率和带宽等重要的频域规格。

在MATLAB中，我们可以使用 Nichols 函数来绘制Nichols图，并计算相位裕度和增益裕度。以下是一个示例代码：

num=[0 0 10 90 200];
den=conv([1 1 0],[1 5 6]);
sys=tf(num,den);
w=logspace(-1, 2, 100);
Nichols (sys,w);
[Gm, pm, ωcp, ωcg]=margin(sys);
Gm_dB = 20*log10(Gm);
[Gm_dB, pm, ωcp, ωcg]

运行这段代码后，我们可以得到系统的相位裕度、增益裕度、相位穿越频率和增益穿越频率。需要注意的是，如果系统不稳定，MATLAB会给出相应的警告。

2. 从开环频率响应确定闭环频率响应

对于单位反馈控制系统，我们可以通过开环频率响应来确定闭环频率响应。闭环传递函数可以表示为：
[M(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)}]
其正弦传递函数为：
[M(j\omega) = \frac