6、电机控制系统建模与类比分析

电机控制系统建模与类比分析

1. 直流电机传递函数模型

1.1 电枢控制直流电机传递函数

对于电枢控制直流电机，输出变量是角位移 $\theta(t)$，输入变量是施加电压 $v_a(t)$。通过一系列推导可得到其传递函数。
电磁转矩方程为 $K_ti_a(t) = J\frac{d^2\theta(t)}{dt^2} + f\frac{d\theta(t)}{dt}$，对其进行拉普拉斯变换可得 $K_tI_a(s) = (Js + f)s\theta(s)$。
电枢电路方程为 $v_a(t) = L_a\frac{di_a(t)}{dt} + R_ai_a(t) + e_b(t) = L_a\frac{di_a(t)}{dt} + R_ai_a(s) + K_b\frac{d\theta(t)}{dt}$，拉普拉斯变换后为 $V_a(s) = (R_a + L_as)I_a(s) + K_bs\theta(s)$。
将 $I_a(s)$ 代入可得：
$V_a(s) = \left[\frac{(R_a + L_as)(Js + f)}{K_t} + K_b\right]s\theta(s)$
进而得到传递函数：
$\frac{\theta}{V_a}(s) = \frac{K_t}{s[(R_a + L_as)(Js + f) + K_bK_t]} = \frac{K_t}{s[(1 + sT_e)(1 + sT_m)R_af + K_bK_t]}$
其中，$T_e = \frac{L_a}{R_a}$ 为电气时间常数，$T_m = \frac{J}{f}$ 为机械时间常数。
当电机稳态运行且忽略转子电阻损耗时，可