6、电机控制系统建模与分析

电机控制系统建模与分析

在电机控制系统的研究中，直流电机、交流伺服电机、同步器等设备的建模和特性分析至关重要。同时，机械系统和电气系统之间的类比关系也为系统的分析和设计提供了重要的方法。下面将详细介绍这些内容。

1. 直流电机的传递函数模型

1.1 电枢控制直流电机的传递函数

对于电枢控制的直流电机，输出变量是角位移 $\theta(t)$，输入变量是施加的电压 $v_a(t)$。其传递函数（T.F）的推导过程如下：
- 电机产生的电磁转矩：$K_ti_a(t) = J\frac{d^2\theta(t)}{dt^2} + f\frac{d\theta(t)}{dt}$
- 对上述方程两边取拉普拉斯变换：$K_tI_a(s) = (Js + f)s\theta(s)$
- 电枢电路方程：$v_a(t) = L_a\frac{di_a(t)}{dt} + R_ai_a(t) + e_b(t) = L_a\frac{di_a(t)}{dt} + R_ai_a(s) + K_b\frac{d\theta(t)}{dt}$
- 对电枢电路方程两边取拉普拉斯变换：$V_a(s) = (R_a + L_as)I_a(s) + K_bs\theta(s)$
- 将 $I_a(s)$ 的表达式代入上式，得到：$V_a(s) = \left[\frac{(R_a + L_as)(Js + f)}{K_t} + K_b\right]s\theta(s)$
- 最终传递函数：$\frac{\theta}{V_a}(s) = \frac{K_t}{s[(R_a + L_as)(Js + f) + K_bK_t]} = \frac{K_t}{