Haskell 学习笔记-12：过程的函数式描述——开灯问题

有一种说法，说是函数式编程不擅长解决过程式问题，我特地找一个过程性问题试一试。

问题：
开灯 问题。 有 n 盏灯， 编号 为 1 ～ n。 第 1 个人 把 所有 灯 打开， 第 2 个人 按下 所有 编号 为 2 的 倍数 的 开关（ 这些 灯 将被 关掉）， 第 3 个人 按下 所有 编号 为 3 的 倍数 的 开关（ 其中 关掉 的 灯 将被 打开， 开着 的 灯 将被 关闭）， 依此类推。 一 共有 k 个人， 问 最后 有 哪些 灯 开着？ 输入 n 和 k， 输出 开着 的 灯 的 编号。 k ≤ n ≤ 1000。

样 例 输入： 7 3
样 例 输出： 1 5 6 7

openLights n 0 = []
openLights n k = 
    let
        lightOn = openLights n (k - 1)
        lightOff = [ x | x <- [1.. n], not (elem x lightOn)]
        a = [ x | x <- lightOff, mod x k == 0]
        b = [ x | x <- lightOn, mod x k /= 0]
    in
        [x | x <- [1.. n], elem x (a ++ b)]


--------------------------------------------------------------
//run it ...
>> openLights 7 0
[]
>> openLights 7 1
[1,2,3,4,5,6,7]
>> openLights 7 2
[1,3,5,7]
>> openLights 7 3
[1,5,6,7]
>> openLights 7 4
[1,4,5,6,7]
>> openLights 7 5
[1,4,6,7]
>> openLights 7 6
[1,4,7]
>> openLights 7 7
[1,4]
>> openLights 7 8
[1,4]

>> openLights 20 1
[1,4,9,16,18,19,20]

其实并不难，感觉函数式编程对于过程描述也很方便。通过练习，Haskell 神秘感逐渐消失，越来越顺手了。