haskell的世界观(3)

2007-04-02旧作。原载：http://blog.youkuaiyun.com/st_monad/article/details/1548864

为什么monad的引入就能够把pure world和real world和谐的结合起来呢？

rollDice函数不是不符合“给出相同的参数，返回相同的结果”么？

我们先来看看pure function的定义吧：

wikipedia上是这么写的：

In computer programming, a function may be described as pure if both these statements about the function hold.

1. The function always evaluates the same result value given the same argument value(s). The function result value cannot depend on any hidden information or state that may change as program execution proceeds, nor can it depend on any external input from IO devices.
2. Evaluation of the result does not cause any semantically observable side effect or output, such as mutation of mutable objects or output to IO devices.

翻译一下就是：

1. 给出相同的参数，函数总是求值出相同的结果。结果不能依赖于任何在程序运行过程中可能改变的隐含的信息或者状态，也不能依赖于任何外部输入例如IO设备。

2. 对结果的求值不能导致任何语义上可以观察到的副作用或者输出，例如可变对象的改变或者IO设备上的输出。

结论是显然的但又是令人困惑的，rollDice不是pure的？！

但是haskell作为一个pure functional语言是不允许定义impure的function的。

矛盾！？

其实，因为有了monad和lazy evaluation，这个矛盾便得以调和。

还记得rollDice的类型吧：rollDice :: IO Integer//rand(1,6)

你说它是一个monad也好，说它是一个制造monad的函数也好，请记住，函数是一类公民！

好，注意这里，我们并不需要rollDice的结果，因为现在用不到。

然后，我们把它放到了一个mapM里面去运算：

mapM (/x->rollDice) [1..12]

用rollDice构造出来的函数(/x->rollDice)是：t->IO Integer//rand(1,6)

看看mapM是干什么的吧：mapM :: (Monad m) => (a -> m b) -> [a] -> m [b]
好啦，mapM由[1..12]得到了一个新的monad IO [Integer]//rand(1,6) repeat 12

我们还是不需要求值。

现在，该把这个monad从pure world扔到real world了，我们使用print ::a -> IO ()

(mapM (/x->rollDice) [1..12])>>=print

monad IO [Integer]把它的[Integer]部分交给了print，bind之后得到了一个新的monad IO ()//print rand(1,6) repeat 12 to stdout

real world不是lazy的，它计算了12次rand(1,6)，然后把它们打印到了终端上，于是我们的终端上立刻显示出了诸如[6,6,2,6,5,3,1,3,6,4,2,5]之类的数列。

回过头来看一看，rollDice、mapM、print之类的函数是pure function吗？

答案是——yes！

在pure world，函数是lazy的。rollDice每次调用都会返回IO rand(1,6)，在纯函数世界里，这不过就是一个名字"rand(1,6)"而已；而这个monad却同时定义了真实世界里的一个计算，那就是计算1~6之间的一个随机数。当把这个monad从pure world扔到real world之后，real world便进行强制求值，于是就得到了一个随机数。

lazy要call by name，计算name，返回name。strict要call by value，计算value，返回value。这就是haskell的纯函数世界和真实世界最大的不同。