程序猿视角

在LSA算法中，可以使用奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）将文档-词项矩阵分解为三个矩阵的乘积，即。在LSA算法中，通过对SVD分解结果中的矩阵U进行截断，只保留其中的前k个主题向量，则可以得到一个新的文档-主题矩阵。，其中U是m×r的文档-主题矩阵，S是r×r的奇异矩阵，而V是n×r的词项-主题矩阵。文档的潜在语义向量在这个新的文档-主题矩阵中的表示，即为其在这个矩阵的第i行，因此，可以通过构建SVD分解矩阵U和文档-词项矩阵D，计算文档潜在语义向量。

因此，特征值分解和奇异值分解的物理含义和应用场景是不一样的。虽然在某些情况下，特征值分解和奇异值分解得到的结果可能会有一定的关联或者联系，但是它们并不相同。满秩方阵的特征值分解和奇异值分解是不同的两个分解过程。）的特征值的平方根。这些特征值称为奇异值。个特征值，并且这些特征值两两互不相同。是对角矩阵，对角线上的元素是矩阵。的对角矩阵，对角线上的元素是矩阵。的实对称矩阵，它的特征值分解为。的矩阵，它的奇异值分解为。

舍弃复杂计算和推理，给出简单直观的矩阵特征值分解、奇异值分解和伪逆矩阵运算的解释。