进阶版爬楼梯 （完全背包 C#版

57. 爬楼梯（第八期模拟笔试）

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 

每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？ 

注意：给定 n 是一个正整数。

输入描述

输入共一行，包含两个正整数，分别表示n, m

输出描述

输出一个整数，表示爬到楼顶的方法数。

输入示例

3 2

输出示例

3

提示信息

数据范围：
1 <= m < n <= 32;

当 m = 2，n = 3 时，n = 3 这表示一共有三个台阶，m = 2 代表你每次可以爬一个台阶或者两个台阶。

此时你有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶段
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

思路：1阶，2阶，.... m阶就是物品，楼顶n就是背包容量。
       问跳到楼顶有几种方法      其实就是问装满背包有几种方法。
1.定义dp数组含义

dp[i]：爬到有i个台阶的楼顶，有dp[i]种方法 
2. 找递推公式   

dp[i]有几种来源，dp[i - 1]，dp[i - 2]，dp[i - 3] 等等，即：dp[i - j]   
那么递推公式为：dp[i] += dp[i - j]

3.初始化dp数组值

dp[0] 一定为1  dp[0]是0的话，其他数值都是0了。   

4.遍历顺序

因为是排列问题 所以对遍历顺序有要求  必须要先遍历背包再遍历物品 

C#版代码：

using System;

class ClimbStairs
{
    static void Main(string[] args)
    {
        //读取输入
        while(true)
        {
            string input=Console.ReadLine();
            
            string[] parts=input.Split(' ');//遇见空格直接分割
            int n=int.Parse(parts[0]);
            int m=int.Parse(parts[1]);
            
            //动态规划数组
            int[] dp=new int [n+1];
            dp[0]=1;
            ///求排列问题 必须要先遍历背包再遍历物品
            for(int i=1;i<=n;i++)    // 遍历每个阶梯 （背包）
            {
                for(int j=1;j<=m;j++)//  遍历每个步长 （物品）
                {
                    if(i-j>=0)
                    {
                        dp[i]+=dp[i-j];
                    }
                }
            }
        }
        Console.ReadLine(dp[n]);
        
    }
}

注：i j 也可以从零开始 只不过没必要 毕竟阶梯和走的方法不可能是0层和0步  所以直接从1开始