码一个容易忘记的常看常新的完全背包分类问题（自用

原创已于 2024-10-17 10:16:55 修改 · 361 阅读

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#算法 #数据结构

于 2024-10-16 12:23:06 首次发布

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

1.求组合数：动态规划：518.零钱兑换II (opens new window)：给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

用的是：

 dp[j] += dp[j - coins[i]];

2.求排列数：动态规划：377. 组合总和 Ⅳ (opens new window)、：中给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数（顺序不同的序列被视作不同的组合）

用的是：

   dp[i] += dp[i - nums[j]];

3.动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包） (opens new window)：

每次可以爬 1 、 2、.....、m 个台阶。问有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

1阶，2阶，.... m阶就是物品，楼顶就是背包。

每一阶可以重复使用，例如跳了1阶，还可以继续跳1阶。

问跳到楼顶有几种方法其实就是问装满背包有几种方法。

用的是：这道题也是组合问题

if (i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j];

4.求最小数：动态规划：322. 零钱兑换 (opens new window):给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数（每种硬币的数量是无限的）。

用的是：

 for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过
                    dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
                }
            }

动态规划：279.完全平方数和最小数一个意思

用的是：

dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);

但是有点不一样先后遍历顺序：这个先物品

无论哪一种都得保证i*i它小于背包的容量

保证

if (j - i * i >= 0)

for (int i = 1; i * i <= n; i++) { // 遍历物品
            for (int j = 1; j <= n; j++) { // 遍历背包
                if (j - i * i >= 0) {
                    dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }

这个先背包

保证：

j * j <= i

 for (int i = 0; i <= n; i++) { // 遍历背包
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) { // 遍历物品
                dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);
            }
        }

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