背包理论基础 -携带研究材料C#版本

6. 携带研究材料（第六期模拟笔试）  

题目描述

小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的空间，并且具有不同的价值。 

小明的行李空间为 N，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料只能选择一次，并且只有选与不选两种选择，不能进行切割。

输入描述

第一行包含两个正整数，第一个整数 M 代表研究材料的种类，第二个正整数 N，代表小明的行李空间。

第二行包含 M 个正整数，代表每种研究材料的所占空间。 

第三行包含 M 个正整数，代表每种研究材料的价值。

输出描述

输出一个整数，代表小明能够携带的研究材料的最大价值。

输入示例

6 1
2 2 3 1 5 2
2 3 1 5 4 3

输出示例

5

提示信息

小明能够携带 6 种研究材料，但是行李空间只有 1，而占用空间为 1 的研究材料价值为 5，所以最终答案输出 5。 

数据范围：
1 <= N <= 5000
1 <= M <= 5000
研究材料占用空间

和价值都小于等于 1000

代码随想录 (programmercarl.com) 建议去结合图来理解更好理解

C#版本：

这里就是说，你不放物品i的结果已经是默认的最大价值了，那么如果我们多了物品i这个选择，然后选了了它，要和不选它时的最大价值进行比较，这样子每一步的结果都是当前能选的物品里的最大价值的组合。

using System;

public class MainClass {
    public static void Main(string[] args) {
        //第一行读取 数据 
        var firstLine=Console.ReadLine().Split();
        int M=int.Parse(firstLine[0]);
        int N=int.Parse(firstLine[1]);
        
        int[] weight=new int [M];
        int[] value=new int [M]; //M个种类就是M个东西 价值以及重量都是这么大
        
        //读取每种材料占的空间
        var second=Console.ReadLine().Split();
        for(int i=0;i<M;i++)
        {
            weight[i]=int.Parse(third[i]); 
        }
        
        //读取研究价值
        var third=Console.ReadLine().Split();
        for(int i=0;i<M;i++)
        {
            value[i]=int.Parse(second[i]); //将值赋给value数组
        }
        
        //动态二维数组
        int [,] dp=new int[M+1,N+1]; //意思是第dp【i，j】的位置背包所能携带的最大价值量
        //动态规划
        for(int i=1;i<=M;i++)
        {
            for(int j=0;j<=N;j++)
            {
                //此时背包容量装不下要放进来的物品时 直接就等于上一步的最大价值量
                //不选择第i个材料 的情况下dp[i,j]的最大价值
                dp[i,j]=dp[i-1,j];
                //选择第i个材料 的情况下dpdp[i,j]的最大价值
                if(j>=weight[i-1])//此时背包容量装的下要放进来的物品
                {
                     dp[i,j]=Math.Max(dp[i,j],dp[i-1,j-weigth[i-1]]+value[i]);
                }
                
            }
        }
        Console.WriteLine(dp[M,N]);
    }
}