洛谷-P2426 删数-动态规划

题目描述

有 N 个不同的正整数 x1​, x2​, ..., xN​ 排成一排，我们可以从左边或右边去掉连续的 i (1≤i≤n) 个数（只能从两边删除数），剩下 N−i 个数，再把剩下的数按以上操作处理，直到所有的数都被删除为止。

每次操作都有一个操作价值，比如现在要删除从 i 位置到 k 位置上的所有的数。操作价值为 ∣xi−xk∣×(k−i+1) ，如果只去掉一个数，操作价值为这个数的值。 问如何操作可以得到最大值，求操作的最大价值。

输入格式

第一行为一个正整数 N ;

第二行有 N 个用空格隔开的 N 个不同的正整数。

输出格式

一行，包含一个正整数，为操作的最大值

输入样例

6
54 29 196 21 133 118

输出样例

768

说明/提示

【样例解释和说明】

说明，经过 3 次操作可以得到最大值，第一次去掉前面 3 个数：54 、29 、196 ，操作价值为 426。第二次操作是在剩下的三个数 (21,133,118) 中去掉最后一个数118，操作价值为 118。第三次操作去掉剩下的 2 个数：21 和 133 ，操作价值为 224。操作总价值为 426+118+224=768 。

【数据范围】

3≤N≤100 ，1≤xi​≤1000

解析：

N<100，n^2可以通过。

通过题目看出只能从两边删除，假设1,2,3,4 这四个数，随便删假设删除前两个1 2，最后一个4，第三个3， 如果这种情况最大。一直从前删除也有相同的结果。1 2，3,4 这样结果相同。

所以利用动态规划，从前往后删除。

设dp[i]表示删除前i个最大值。然后枚举1-i,2-i,3-i……i-i每种情况的最大值。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAX = 1e3;
const ll M = 1e9 + 7;
ll a[MAX];
ll dp[MAX];
ll val(ll l, ll r)
{
    if (l == r)
    {
        return a[l];
    }
    return abs(a[l] - a[r]) * (r - l + 1);
}
int main()
{
    ll n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    dp[1] = a[1];
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        dp[i] = a[i];
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            dp[i] = max(dp[i], dp[j-1] + val(j, i));
        }
    }
    cout << dp[n] << endl;
    return 0;
}