重新排序-差分、前缀和

问题描述

给定一个数组 A 和一些查询 Li,Ri, 求数组中第 Li​ 至第 Ri​ 个元素之和。

小蓝觉得这个问题很无聊, 于是他想重新排列一下数组, 使得最终每个查 询结果的和尽可能地大。小蓝想知道相比原数组, 所有查询结果的总和最多可 以增加多少?

输入格式

输入第一行包含一个整数 n 。

第二行包含 n 个整数 A1,A2,⋯,An, 相邻两个整数之间用一个空格分隔。

第三行包含一个整数 m 表示查询的数目。

接下来 m 行, 每行包含两个整数 Li、Ri, 相邻两个整数之间用一个空格分 隔。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

样例输入

5
1 2 3 4 5
2
1 3
2 5

样例输出

4

样例说明

原来的和为 6+14=20, 重新排列为 (1,4,5,2,3)后和为 10+14=24, 增加了 4。

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例， n,m≤50;

对于 50% 的评测用例, n,m≤500;

对于 70% 的评测用例, n,m≤5000;

对于所有评测用例, 1≤n,m≤105,1≤Ai​≤106,1≤Li​≤Ri​≤106 。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 512M

 解析：

通过题意可以理解为每一次查询，那一段区间上的数就求和一次。要想多次查询求得的和最大，就需要统计，这些区间段上位置的频率。例如：1 2 , 3 5  , 2 3这三次查询，一号位置查询了一次，二号位置两次，三号位置两次，四号五号各一次。所以只要出现频率高的位置上数最大即可。

要想统计频率，就需要前缀和，差分配合使用了。

 通过上述说明，对每次查询区间上都加一，最后通过前缀和求出频率。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAX = 1e6;
const ll M = 1e9 + 7;
ll a[MAX];
ll sum[MAX];
ll diff[MAX];
int main()
{
    ll n,m;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];//前缀和
    }
    ll s = 0;
    cin >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        ll L, R;
        cin >> L >> R;
        s += sum[R] - sum[L - 1];//每次查询区间原来的和
        diff[L]++;//区间上频率+1
        diff[R + 1]--;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        sum[i] = 0;
        sum[i]=sum[i-1]+diff[i];//差分的前缀和
    }
    sort(a + 1, a + n + 1);//排序
    sort(sum + 1, sum + 1 + n);//排序频率大的对应大数
    for (int i = n; i >=1; i--)
    {
        if (sum[i] <= 0)
        {
            break;
        }
        else
        {
            s-=sum[i]*a[i];
        }
    }
    cout << -s << endl;//原数小   调整后数大  乘上一个负数
    return 0;
}