火车运输-动态规划、双重背包_钢厂有一辆用于运送废旧钢材的火车,它具有两节车厢,其中车厢 11 的最大载重量为 a-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_73953690/article/details/145517522

问题描述

钢厂有一辆用于运送废旧钢材的火车，它具有两节车厢，其中车厢 1 的最大载重量为 A，车厢 2 的最大载重量为 B。现在一共有 N 件废旧钢材需要被运输，其中第 i 件钢材的重量为 wi。为了最大化运输效率，车长想要一次性运输走重量尽可能多的钢材，请你帮助车长计算出一次运输最多可以带走多大重量的钢材。

每件钢材都是独立的不可分割的，只能被放置在某一节车厢中。在装载钢材时只需要考虑重量条件即可。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 N，A，B，用一个空格分隔，分别表示钢材的数目以及两节车厢的最大载重。

第二行包含 N 个整数，分别表示 w1, w2, ..., wn，相邻两个整数之间使用一个空格分隔。

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例输入

3 10 8
8 9 1

样例输出

样例说明

车厢 1 装入第 2 件和第 3 件钢材，车厢 2 装入第 1 件钢材。

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，1≤N≤10；

对于所有评测用例，1≤N≤200，1≤wi,A,B≤1,000。

运行限制

语言	最大运行时间	最大运行内存
C++	1s	256M
C	1s	256M
Java	2s	256M
Python3	3s	256M
PyPy3	3s	256M
Go	3s	256M
JavaScript	3s	256M

解析：

这是一个双重背包原理，与0-1背包原理相同。

定义一个二维数组dp[ j ][ k ]， j表示A车的容量，k表示B车的容量，容量为jk时所能装在的最大重量。

$dp[j][k]=\begin{cases} max(dp[j][k],dp[j-w[i]][k]), w[i]<=j & \text{ } \\ max(dp[j][k],dp[j][k-w[i]]), w[i]<=k& \text{ } \end{cases}$

通过倒叙，防止本次第i个钢材的影响。通过max找最大值可以看出这个钢材只放在了一个火车中。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAX = 1e3;
const ll M = 1e4 + 7;
ll dp[MAX][MAX];//表示A车容量为j B车容量为k 时最大载重
ll p[MAX];
int main() 
{
    ll n, a, b;
    cin >> n >> a >> b;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> p[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)//前i个钢材
    {
        for (int j = a; j >= 0; j--)//A的容量
        {
            for (int k = b; k >= 0; k--)//B的容量
            {
                if (p[i] <= j)//能装在A中时   看前i-1个时大 还是放上这个钢材更大
                {
                    dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - p[i]][k]+p[i]);
                }
                if (p[i] <= k)//能装在B中时   看装在A中大 还是装在B中大 
                {
                    dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j][k - p[i]] + p[i]);
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[a][b] << endl;
    return 0;
}