矩阵快速幂-快速幂-优快云博客

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问题描述

一个 m×n 的矩阵是一个由 m 行 n 列元素排列成的矩形阵列。即形如

$\text{A=}\left[ \begin{matrix} {{a}_{11}} & {{a}_{12}} & \cdots & {{a}_{1\text{n}}} \\ {{a}_{21}} & {{a}_{22}} & \cdots & {{a}_{2n}} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ {{a}_{m1}} & {{a}_{m2}} & \cdots & {{a}_{mn}} \\ \end{matrix} \right]$

给定一个 n⋅n 的矩阵 A，求解 Ak，每个元素需对 109+7 取模。

输入格式

第一行输入 2 个正整数 n,k。

接下来 n 行，每行 n 个正整数，表示矩阵的具体元素。

输出格式

输出 n 行，每行 n 个正整数，第 i 行第 j 个数表示 (Ak)i,j，每个元素对 109+7 取模。

样例输入

样例输出

468 576 684 
1062 1305 1548 
1656 2034 2412

评测数据规模

1≤n≤100,0≤k≤1012,∣Aij∣≤1000。

运行限制

语言	最大运行时间	最大运行内存
C++	2s	256M
C	2s	256M
Java	3s	256M
Python3	4s	256M
PyPy3	4s	256M
Go	4s	256M
JavaScript	4s	256M

#include <iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAX = 1e2 +4;
const ll INF = 1e9;
const ll M = 1e9 + 7;
ll a[MAX][MAX];
ll b[MAX][MAX];
ll c[MAX][MAX];
void Cheng(ll n,ll m1[][MAX],ll m2[][MAX])
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            c[i][j] = 0;
            for (int k = 1; k <= n; k++)
            {
                c[i][j] = (c[i][j]%M+(m1[i][k] * m2[k][j])%M)%M;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            m1[i][j] = c[i][j];
        }
    }
}
void ksm(ll n, ll k)
{
    while (k)
    {
        if (k & 1)
        {
            Cheng(n,b, a);
        }
        k >>= 1;
        Cheng(n,a, a);
    }
}
int main() 
{
    ll n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= MAX - 1; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= MAX - 1; j++)
        {
            if (i == j)
            {
                b[i][j] = 1;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    ksm(n,k);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cout<<b[i][j]<<" ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}