路径之谜-DFS

题目描述

小明冒充 X 星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。

城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。

假设城堡地面是 n×n 个方格。如下图所示。

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？有时是可以的，比如上图中的例子。

本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

输入描述

第一行一个整数 N (0≤N≤20)，表示地面有 N×N 个方格。

第二行 N 个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）

第三行 N 个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

输出描述

输出一行若干个整数，表示骑士路径。

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3 ⋯⋯

比如，上图中的方块编号为：

0 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 11

12 13 14 15

输入输出样例

示例

输入

4
2 4 3 4
4 3 3 3

输出

0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

运行限制

• 最大运行时间：5s
• 最大运行内存: 256M

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<list>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAX = 1e2;
ll map[MAX][MAX];//存储地图编号
ll f[MAX][MAX];//是否已经走过
ll north[MAX], west[MAX];//北和西箭靶
ll path[MAX];//路径
void dfs(ll n,ll x,ll y,ll id)
{
	if (x<1 || y<1 || x>n || y>n)//边界
	{
		return;
	}
	if (f[x][y] == 1)//已走过的路线
	{
		return;
	}
	if (north[y] > 0 && west[x] > 0)//是否可以射箭
	{
		north[y]--;
		west[x]--;
		f[x][y] = 1;
		path[id] = map[x][y];
		if (x == n && y == n)//到达终点
		{
			ll sum = 0;
			for (int i = 1; i <= n; i++)
			{
				sum += north[i];
			}
			for (int i = 1; i <= n; i++)
			{
				sum += west[i];
			}
			if (sum == 0)//是否剩余箭靶没有射
			{
				for (int i = 1; i <= id; i++)
				{
					cout << path[i] << " ";
				}
				return;
			}
		}
		dfs(n, x + 1, y, id + 1);//下
		dfs(n, x, y + 1, id + 1);//右
		dfs(n, x - 1, y, id + 1);//上
		dfs(n, x, y - 1, id + 1);//左
		north[y]++;
		west[x]++;//箭靶恢复未走过的状态
		f[x][y] = 0;//标记记为0
		path[id] = 0;//路径清空
		//返回上一层
	}
}
int main()
{
	ll n;
	cin >> n;
	ll k = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			map[i][j] = k++;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> north[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> west[i];
	}
	path[1] = 0;
	dfs(n,1,1,1);
	return 0;
}