红绿灯-动态规划

问题描述

爱丽丝要开车去上班, 上班的路上有许多红绿灯, 这让爱丽丝很难过。为 了上班不迟到, 她给自己的车安装了氮气喷射装置。现在她想知道自己上班最 短需要多少时间。

爱丽丝的车最高速度是 1/V​ 米每秒, 并且经过改装后, 可以瞬间加速到小于 等于最高速的任意速度, 也可以瞵间停止。

爱丽丝家离公司有 N 米远, 路上有 M 个红绿灯, 第 i 个红绿灯位于离爱 丽丝家 Ai​ 米远的位置, 绿灯持续 Bi​ 秒, 红灯持续 Ci​ 秒。在初始时 (爱丽丝开 始计时的矅间), 所有红绿灯都恰好从红灯变为绿灯。如果爱丽丝在绿灯变红的 䁹间到达红绿灯, 她会停下车等红灯, 因为她是遵纪守法的好市民。

氮气喷射装置可以让爱丽丝的车矅间加速到超光速 (且不受相对论效应的 影响!), 达到睲移的效果, 但是爱丽丝是遵纪守法的好市民, 在每个红绿灯前 她都会停下氮气喷射, 即使是绿灯, 因为红绿灯处有斑马线, 而使用氮气喷射 装置通过斑马线是违法的。此外, 氮气喷射装置不能连续启动, 需要一定时间 的冷却, 表现为通过 K 个红绿灯后才能再次使用。(也就是说, 如果 K=1, 就 能一直使用啦!) 初始时, 氮气喷射装置处于可用状态。

输入格式

第一行四个正整数 N、M、K、V, 含义如题面所述。

接下来 M 行, 每行三个正整数 Ai​、Bi​、Ci​, 含义如题面所述。

输出格式

输出一个正整数 T, 表示爱丽丝到达公司最短需要多少秒。

样例输入

90 2 2 2
30 20 20 
60 20 20

样例输出

80

样例说明

爱丽丝在最开始直接使用氮气喷射装置瞬间到达第一个红绿灯, 然后绿灯 通过, 以最高速行进 60 秒后到达第二个红绿灯, 此时绿灯刚好变红, 于是她