滑雪问题——记忆化搜索

问题描述：

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出最长区域的长度。

样例输入：

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出：

25

 

问题分析：

滑雪问题为记忆化搜索的类型题，有记忆化搜索解决。

 

解决方案：

#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "algorithm"
using namespace std;
int a[1100][1100],b[1100][1100],n,m;
int to[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};
//搜索算法 
int dfs(int x,int y)
{
	int k,tx,ty;
	if(a[x][y])
	{
		return a[x][y];
	}
	for(k=0;k<4;k++)
	{
		tx=x+to[k][0];
		ty=y+to[k][1];
		if(tx>=0&&tx<n&&ty>=0&&ty<m&&b[tx][ty]<b[x][y])
		{
			a[x][y]=max(a[x][y],dfs(tx,ty)+1);
		}
	}
	return a[x][y];
}
int main ()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<m;j++)
		{
			scanf("%d",&b[i][j]);
		}
	}
	memset(a,0,sizeof(a));
	int s=-99999999;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<m;j++)
		{
			s=max(s,dfs(i,j)); 
		}
	}
	printf("%d\n",s+1);
	return 0;
 }