“六度分离”理论——最短路问题

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问题描述：

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。 

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。 
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。 
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。 
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。 

Output

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

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样例输入：

8 7
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
8 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 0

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样例输出：

Yes
Yes

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问题分析：

这是一道非常简单的最短路题，但是要仔细理解题意，不是用并查集，这一点需要注意。

本题就是判断两点的最短距离是否大于7.大于7就No,小于等于7就是Yes.

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解决方案：

#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "algorithm"
using namespace std;
int main ()
{
   int e[100][100];
	int n,m,i,j,k;
	int inf=99999999;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		//初始化 
	memset(e,0,sizeof(e));
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			if(i==j)
			e[i][j]=0;
			else
			e[i][j]=inf;
		}
	}
	//读入边 
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		int t1,t2;
		scanf("%d%d",&t1,&t2);
		e[t1][t2]=e[t2][t1]=1;
	}
	//五行核心代码。 
	for(k=0;k<n;k++)
	{
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<n;j++)
			{
				if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
				e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
			}
		}
    }
    int flag=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
    	for(j=i+1;j<n;j++)
    	{
    		if(e[i][j]>7)//判断是否大于7 
    		{
    		   flag=1;
    		   break;
			}
		}
		if(flag==1)
		break;
	}
	if(flag==1)
	printf("No\n");
	else
	printf("Yes\n");
}
  return 0;
}