搬寝室——动态规划

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问题描述：

搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是一个小于2000的整数,实在是太多了,于是xhd决定随便搬2*k件过去就行了.但还是会很累,因为2*k也不小是一个不大于n的整数.幸运的是xhd根据多年的搬东西的经验发现每搬一次的疲劳度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(这里补充一句,xhd每次搬两件东西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量为3的物品,右手拿重量为6的物品,则他搬完这次的疲劳度为(6-3)^2 = 9.现在可怜的xhd希望知道搬完这2*k件物品后的最佳状态是怎样的(也就是最低的疲劳度),请告诉他吧.

Input

每组输入数据有两行,第一行有两个数n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n个整数分别表示n件物品的重量(重量是一个小于2^15的正整数).

Output

对应每组输入数据,输出数据只有一个表示他的最少的疲劳度,每个一行.

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样例输入：

2 1
1 3

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样例输出：

4

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思路分析：

首先我们要确定建立的dp数组的含义是什么，在这里就dp[i][j]表示前i个数中挑选j对所需要的最小疲劳度。

接下来就要分析它的状态方程了。

例如：1 2 4 6

从这四个数中选两对dp[4][2],这时候就要考虑第i个数选还是不选，因为如果后面还有数据的话，是可以选择跳过的，所以当不选第i个数的时候dp[4][2]=dp[3][2];如果选的话dp[4][2]=dp[2][1]+(a[4]-a[3])*(a[4]-a[3]);

因为从四个数里选两对的值，是从从前两个数中选一对的值，再加上选第三个第四个数的值得来的。

所以总结dp[i][j]=dp[i-1][j]或dp[i][j]=dp[i-2][i-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]);

从中选最小的就行了。

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解决方案：

#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "algorithm"
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[2200][2200];
int a[2200];
int main ()
{
  	int n,k,i,j;
  	while(~scanf("%d%d",&n,&k))
  	{
  		//初始化 
  		memset(a,0,sizeof(a));
  		memset(dp,inf,sizeof(dp));
  		dp[0][0]=0;
	  for(i=1;i<=n;i++)
	  {
	  	dp[i][0]=0;
	  	scanf("%d",&a[i]);
	  }
	  sort(a+1,a+n+1);
	  for(i=2;i<=n;i++)
	  {
	    for(j=1;j<=k;j++)
		{
			dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]));
		 //dp数组的两种情况，选最小的 
		 } 
	 } 
	  printf("%d\n",dp[n][k]);
   }
     
}