毫米波雷达学习（三）——速度估计

系列文章目录

毫米波雷达学习（一）——范围估计
毫米波雷达学习（二）——IF信号相位
毫米波雷达学习（三）——速度估计
毫米波雷达学习（四）——系统设计讨论
毫米波雷达学习（五）——角度估计

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我们在这提一下离散傅里叶变换，假设有一个离散信号，这个向量的每个样本以w角频率旋转，这样每个样本相同时间都旋转了同样角度。这时我们使用“离散角频率”来代指这个w，对这个序列进行离散傅里叶变换，将在离散频率w1下的频域中得到单一峰值。

下面这个离散序列包含两相，蓝色以离散角频率w1旋转，红色以w2旋转，这个离散序列的傅里叶变换实际上分别在离散频率w1和w2处具有两个峰值。那么问题便出现了，w1和w2究竟要相隔多远才能在傅里叶变换中显示为单独的峰值？在N个样本之后，蓝色向量比红色向量多旋转了半个周期的π 弧度。由此可知每经过一个样本蓝色向量便领先红色向量π/N。在这种情况下，我们无法在频域内分辨出这两个物体。但是当我们再等一会，等到2N个样本之后，蓝色比红色领先了2π 弧度，这个时候就可以在频域清楚地分辨出这两个频率。于是得出结论：序列长度越长，分辨率越高。

上述是针对于离散信号而言，对于连续信号而言，只要Δf>1/T即可分辨出这两种频率，（T是观测窗口），离散信号是Δw>2π/N时可以分辨（这里的单位是每个样本改变的弧度数）。
可以从Δf>1/T和Δw>2π/N公式看出，连续信号分辨率与观测时间成反比，离散信号与观测样本数成反比，观测越多，连续信号分辨率越高，样本越多，离散信号分辨率越好，这与我们的常识相符合。

一、如何估算物体速度

这时我们就具备了测量速度的基础知识，通过发射两个间隔时间为Tc的线性调频脉冲，每个脉冲对应的距离FFT（快速傅里叶转换）将在同一个位置具有峰值，但是相位不同。这两个峰值相位之间的测量相位差w与物体运动对应，速度为v时，Tc时间段内移动距离将为vTc，回顾一下这两个公式，由右边等式即可估算速度。

二、雷达最大可测速度是否存在限制

那么在我们使用上述的方式时，是否存在限制呢？上述方法的成立依赖于相位差测量，只有当差值介于正负180度或者正负π时才能清楚地测量此值。

当我们对这两个脉冲运动进行可视化处理的时候，对于正速度，可以看作逆时针运动的相量，负速度可以看作顺时针运动的相量。当二者运动超过180度的时候就会模糊。

我们无法通过单一图像来判断是顺时针或者逆时针，我们需要获得相位变化表达式才行。

由此即可得到最大速度

三、两物体相距多近的时候雷达不能分辨

当雷达前方有两个速度不同（V1，V2），位置接近的物体时。
之前测速我们都是发射两个脉冲，现在我们发射一系列等间隔的线性调频脉冲，两物体到雷达距离相同，位置近似一样，则距离FFT的峰值完全一样，但是与这些峰值对应的离散序列有两个旋转相量，w1和w2，对应不同的速度V1和V2，这两个峰值对应于w1和w2频率的离散角。
解释几个术语：
FFT：此处FFT是在线性调频脉冲之间执行的，在文献中常称为多普勒FFT。
帧：对其执行多普勒 FFT 的 等间隔线性调频脉冲序列就是帧，它是FMCW 雷达的基本传输单位。

雷达的分辨能力就是看多普勒FFT的分辨能力。
两个速度差为δV的角频率间隔为δω，Tc是相邻线性调频脉冲之间的间隔。

由离散傅里叶变换的特性可知，δω> 2πN的时候就可以分辨这两个频率，NTc其实是总帧时间。

由结论可知，雷达的速度分辨率与帧的时间成反比。

我会坚持学习并更新，非常感谢各位的观看。