跳石头（二分查找）

原题链接：

https://www.luogu.com.cn/problem/P2678

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

第一行包含三个整数 L,N,M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 L ≥ 1 且 N ≥ M ≥ 0。
接下来 N 行，每行一个整数，第 i 行的整数D_i（0 < D_i < L），表示第 i 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

输入输出样例：

输入#1

25 5 2
2
11
14
17
21

输出#1

4

提示

输入输出样例 1 说明：将与起点距离为 2和 14 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 4(从与起点距离 17 的岩石跳到距离 21 的岩石,或者从距离 21 的岩石跳到终点)。
另：对于 20%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 10。
对于50%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 100。
对于 100%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 50,000,1 ≤ L ≤ 1,000,000,000。

思路方法：

二分查找；我们二分跳跃距离，然后把这个跳跃距离看做是最短的跳跃距离，然后去以这个距离为标准移石头。记录移动的石头数量，然后与M比对，若移动的石头数量<=M，我们认为这个解是可行解，那么有可能会有比这更优的解，那么我们就去它的右边二分。否则去左边二分，直到找不到，那么最后找到的解就是最优解。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int L, N, M, ans;
	cin>>L>>N>>M;
	int a[N + 1];
	a[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= N; i++){
		cin>>a[i];
	}
	int l = 0, r = L;
	while(l <= r){
		int mid = (l - r) / 2 + r;//假定两端点距离的一半为最短跳跃距离 
		int cur = 0, count = 0;
		for(int i = 1; i <= N; i++){//依次比较相邻的石头 
			if(a[i] - a[cur] < mid){//若相邻石头的距离小于假定的最短跳跃距离，则将该石头移走 
				count++;
			}else{
				cur = i;
			}
		}
		if(count <= M){//将移动的石头数量与给定的移动数量作比较 
			ans = mid;//可行解，向右查找，扩大最短跳跃距离。 
			l = mid + 1;
		}else{
			r = mid - 1;//无效解，向左查找，缩小最短跳跃距离。 
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}