博弈论题目

题目描述

有一个取数的游戏。初始时，给出一个环，环上的每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个0。然后，将一枚硬币放在环上的一个节点上。两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏，两人轮流取数，取数的规则如下：

（1）选择硬币左边或者右边的一条边，并且边上的数非0；

（2）将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小)；

（3）将硬币移至边的另一端。

如果轮到一个玩家走，这时硬币左右两边的边上的数值都是0，那么这个玩家就输了。

如下图，描述的是Alice和Bob两人的对弈过程，其中黑色节点表示硬币所在节点。结果图(d)中，轮到Bob走时，硬币两边的边上都是0，所以Alcie获胜。

（a）Alice （b）Bob （c）Alice （d）Bob

现在，你的任务就是根据给出的环、边上的数值以及起点（硬币所在位置），判断先走方是否有必胜的策略。

输入格式

第一行一个整数N（N≤20），表示环上的节点数。

第二行N个数，数值不超过30，依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置在第一条边与最后一条边之间的节点上。

输出格式

仅一行。若存在必胜策略，则输出“YES”，否则输出“NO”。

#include<iostream>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=25;
int a[maxn];
signed main()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    int num1=0,num2=0;
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        if(a[i]!=0)
        {
            num1++;
        }
        else break;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(a[i]!=0)
        {
            num2++;
        }
        else
            break;
    }
    if(num1%2==0&&num2%2==0)
    {
        cout<<"NO"<<endl;
    }
    if(num1%2==1||num2%2==1)
    {
        cout<<"YES"<<endl;
    }
    return 0;
} 

题目描述

欧几里德的两个后代 Stan 和 Ollie 正在玩一种数字游戏，这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数 MM 和 NN，从 Stan 开始，从其中较大的一个数，减去较小的数的正整数倍，当然，得到的数不能小于 00。然后是 Ollie，对刚才得到的数，和 M,NM,N 中较小的那个数，再进行同样的操作……直到一个人得到了 00，他就取得了胜利。下面是他们用 (25,7)(25,7) 两个数游戏的过程：

Start:(25,7)(25,7)

Stan:(11,7)(11,7)

Ollie:(4,7)(4,7)

Stan:(4,3)(4,3)

Ollie:(1,3)(1,3)

Stan:(1,0)(1,0)

Stan 赢得了游戏的胜利。

现在，假设他们完美地操作，谁会取得胜利呢？

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行为测试数据的组数 CC。 下面 CC 行，每行为一组数据，包含两个正整数 M,N(M,N<2^{31})M,N(M,N<231)。

输出格式

对每组输入数据输出一行，如果 Stan 胜利，则输出 Stan wins；否则输出 Ollie wins。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define int long long
signed main()
{
    int t;scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        int a,b;scanf("%lld%lld",&a,&b);
        if(a==b)
        {
            puts("Stan wins");
            continue;
        }
        if(a<b) swap(a,b);
        int cnt=0;
        while(b)
        {
            if((a/b)>1) break;
            else
            {
                cnt++;
                a%=b;
            }
            swap(a,b);
        }
        if(cnt%2==1) puts("Ollie wins");
        else puts("Stan wins");
    }
}