区间 DP

原创已于 2022-02-03 17:23:46 修改 · 699 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#c++

于 2022-01-30 20:40:22 首次发布

在一个风雨交加的夜晚，FarmerJohn的牛棚遭受破坏。为了修复牛棚并使用最少的木板材料，需要通过算法计算出覆盖所有有牛居住区域所需的最短木板总长度。该问题可通过动态规划求解。

在一个月黑风高的暴风雨夜，Farmer John 的牛棚的屋顶、门被吹飞了好在许多牛正在度假，所以牛棚没有住满。

牛棚一个紧挨着另一个被排成一行，牛就住在里面过夜。有些牛棚里有牛，有些没有。所有的牛棚有相同的宽度。

自门遗失以后，Farmer John 必须尽快在牛棚之前竖立起新的木板。他的新木材供应商将会供应他任何他想要的长度，但是吝啬的供应商只能提供有限数目的木板。 Farmer John 想将他购买的木板总长度减到最少。

给出 m,s,cm,s,c，表示木板最大的数目、牛棚的总数、牛的总数；以及每头牛所在牛棚的编号，请算出拦住所有有牛的牛棚所需木板的最小总长度。

输入格式

一行三个整数 m,s,cm,s,c，意义如题目描述。
接下来 cc 行，每行包含一个整数，表示牛所占的牛棚的编号。

输出格式

输出一行一个整数，表示所需木板的最小总长度。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=55;
const int maxm=205;
const int INF=1e9;
int a[maxm];
int dp[maxm];
signed main()
{
int m,s,c;cin>>m>>s>>c;
int sum=0;
for(int i=1;i<=c;i++)
{
cin>>a[i];
}
sort(a+1,a+1+c);
if(m>=c){
cout<<c<<endl;
return 0;
}
for(int i=1;i<=c;i++)
{
//cout<<a[i]<<endl;
dp[i]=a[i]-a[1]+1;
}
for(int i=2;i<=m;i++)
{
for(int j=c-m+i;j>=i;j--)
{
for(int k=i-1;k<j;k++)
{
dp[j]=min(dp[j],dp[k]+a[j]-a[k+1]+1);
}
}
}
cout<<dp[c]<<endl;
}