博弈论题目之Nim游戏

最新推荐文章于 2025-04-05 20:49:04 发布

Blue Faith

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文章标签： python

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ly17809212771/article/details/121655271

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本文探讨了Nim游戏的博弈论策略，分析了先手者获胜的条件，并提供了Python代码来判断在给定石头数量下是否能赢得游戏。关键在于识别当石头数量为4的倍数时，先手者无法获胜的规律。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Nim游戏

题目：你和你的朋友，两个人一起玩Nim游戏：

桌子上有一堆石头。
你们轮流进行自己的回合，你作为先手。
每一个回合，轮到的人拿掉1-3块石头。
拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为n的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回True；否则，返回False。

示例1：
输入：n=4
输出：false
解释：如果堆中有4块石头，那么你永远不会赢得比赛；因为无论你拿走1块、2块还是3块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。
示例2：
输入：n = 1
输出：true
示例3：
输入：n = 2
输出：true

这道题其实是一道基于博弈论的最基础的题目，看似复杂，其实很简单，通过不断找规律就能发现：
n=1 True
n=2 True
n=3 True
n=4 False
n=5 True
n=6 True
n=7 True
n=8 False
n=9 True
…
n=4n False
…
当n为4的倍数时，先手一定不能获胜，所以输出false。
那么此题使用python求解即为：