最大子序列算法

青云遮夜雨

于 2021-07-15 12:34:57 发布

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分类专栏：算法

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这篇博客探讨了三种不同的算法实现来找出整数数组的最大子序列和。第一种方法的时间复杂度为O(N^3)，第二种改进为O(N^2)，第三种利用分治思想达到O(NlogN)。最后，还介绍了一个针对特定情况的O(N)解决方案。这些算法展示了在效率上的逐步优化，对于理解和改进算法效率具有指导意义。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

O(N^3)

int MaxSubsequenceSum(const int A[],int N)
{
	int ThisSum,MaxSum,i,j,k;
	MaxSum=0;
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		for(j=i;i<N;j++)
		{
			ThisSum=0;
			for(k=i;k<=j;k++)
			{
				ThisSum+=A[k];
				if(ThisSum>MaxSum)
				MaxSum=ThisSum;
			}
	}
	return MaxSum;
}

O(N^2)

 int MaxSubsequenceSum(const int A[],int N)
 {
 	int thissum,maxsum,i,j;
 	maxsum=0;
 	for(i=0;i<N;i++)
 	{
 		thissum=0;
 		for(j=i;j<N;j++)
 		{
 			thissum+=A[j];
 			if(thissum>maxsum)
 			maxsum=thissum;
 		}	
 	}
 	return maxsum;
 }

O(N log N)

分治思想：
将一段序列分为两份，最大子序列和可能出现在三处；
1.整个序列的左半部分
2.整个序列的右半部分
3.占据左右两半
前两种情况可以使用递归求解，最后一种情况可以由包含前半部分最后一个数据的最大和加上包含后半部分第一个数据的最大和加和得到

static int MaxSubSum(const int A[],int l,int r)
{
	int lmax,rmax;//左右部分最大值
	int lmaxb,rmaxb;//包含前半部分最后一个数据的最大和and包含后半部分第一个数据的最大和
	int lb,rb;
	int mid,i;
	if(l==r)
		if(A[l]>0)return A[l];
		else return 0;
	mid=(l+r)/2;
	lmax=MaxSubSum(A,l,mid);
	rmax=MaxSubSum(A,mid+1,r);
	lmaxb=0;
	rmaxb=0;
	lb=0;
	rb=0;
	for(i=mid;i>=l;i--)//求包含前半部分最后一个数据的最大和
	{
		lb+=A[i];
		if(lb>lmaxb)lmaxb=lb;
	}
	for(i=mid+1;i<=r;i++)//求包含前后部分第一个数据的最大和
	{
		rb+=A[i];
		if(rb>rmaxb)rmaxb=rb;
	}
	return max3(lmax,rmax,lmaxb+rmaxb);
}
int MaxSubsequenceSum(const int A[],int N)
{
	return MaxSubSum(A,0,N-1);
}

O(N)

int MaxSubsequenceSum(const int A[],int n)
{
	int thissum=0, maxsum=0, i;
	for (i = 0; i < 6; i++)
	{
		thissum += a[i];
		if (thissum > maxsum)maxsum = thissum;
		else if (thissum < 0)thissum = 0;
	}
	return maxsum;
}