高精度算法

高精度算法

我们知道c语言中int类型的范围是-2147483648~2147483647
longlong类型的范围是-9223372036854775808~9223372036854775807
那么如果是更大的数据进行计算呢，这就要用到高精度算法了

加法

//compare比较函数：相等返回0，大于返回1，小于返回-1
int compare(string str1,string str2)
{
    if(str1.length()>str2.length()) return 1;
    else if(str1.length()<str2.length())  return -1;
    else return str1.compare(str2);
}
//高精度加法
//只能是两个正数相加
string add(string str1,string str2)//高精度加法
{
    string str;
    int len1=str1.length();
    int len2=str2.length();
    //前面补0，弄成长度相同
    if(len1<len2)
    {
        for(int i=1;i<=len2-len1;i++)
           str1="0"+str1;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=len1-len2;i++)
           str2="0"+str2;
    }
    len1=str1.length();
    int cf=0;//进位 
    int temp;//当前位 
    for(int i=len1-1;i>=0;i--)
    {
        temp=str1[i]-'0'+str2[i]-'0'+cf;
        cf=temp/10;
        temp%=10;
        str=char(temp+'0')+str;
    }
    if(cf!=0)  str=char(cf+'0')+str;
    return str;
}

减法

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 10500
using namespace std;
string sub(string str1,string str2)//高精度减法
{
    string str;
    bool pd;
    if(str1==str2)return "0";
    else if((str1 < str2 && str1.length() == str2.length()) || str1.length() < str2.length())
	{
		swap(str1, str2);
		pd = true;
	}
    int tmp=str1.length()-str2.length();
    int cf=0;//借位 
    for(int i=str2.length()-1;i>=0;i--)
    {
        if(str1[tmp+i]<str2[i]+cf)
        {
            str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-cf+'0'+10)+str;
            cf=1;
        }
        else
        {
            str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-cf+'0')+str;
            cf=0;
        }
    }
    for(int i=tmp-1;i>=0;i--)
    {
        if(str1[i]-cf>='0')
        {
            str=char(str1[i]-cf)+str;
            cf=0;
        }
        else
        {
            str=char(str1[i]-cf+10)+str;
            cf=1;
        }
    }
    str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));//去除结果中多余的前导0
    if(pd)return "-"+str;
    else return str; 
}
int main()
{
	string str1,str2;
	cin>>str1;
	cin>>str2;
	cout<<sub(str1,str2)<<endl;;
	return 0;
}

乘法

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 10500
using namespace std;
string add(string str1,string str2)//高精度加法
{
    string str;
    int len1=str1.length();
    int len2=str2.length();
    //前面补0，弄成长度相同
    if(len1<len2)
    {
        for(int i=1;i<=len2-len1;i++)
           str1="0"+str1;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=len1-len2;i++)
           str2="0"+str2;
    }
    len1=str1.length();
    int cf=0;//进位 
    int temp;//当前位 
    for(int i=len1-1;i>=0;i--)
    {
        temp=str1[i]-'0'+str2[i]-'0'+cf;
        cf=temp/10;
        temp%=10;
        str=char(temp+'0')+str;
    }
    if(cf!=0)  str=char(cf+'0')+str;
    return str;
}
string mul(string str1,string str2)
{
    string str;
    int dp=0;
    if(str1=="0"||str2=="0")return "0";
    if(str1[0]=='-'&&str2[0]!='-')//去除负号  
    {
    	dp=1;
    	str1=str1.erase(0,1);
	}
	else if(str1[0]!='-'&&str2[0]=='-')
	{
		dp=1;
		str2=str2.erase(0,1);
	}
	else if(str1[0]=='-'&&str2[0]=='-')
	{
		dp=0;
		str1=str1.erase(0,1);
		str2=str2.erase(0,1);
	}
    int len1=str1.length();
    int len2=str2.length();
    string tempstr;
    for(int i=len2-1;i>=0;i--)
    {
        tempstr="";
        int temp=str2[i]-'0';
        int t=0;
        int cf=0;
        if(temp!=0)
        {
            for(int j=1;j<=len2-1-i;j++)
              tempstr+="0";
            for(int j=len1-1;j>=0;j--)
            {
                t=(temp*(str1[j]-'0')+cf)%10;
                cf=(temp*(str1[j]-'0')+cf)/10;
                tempstr=char(t+'0')+tempstr;
            }
            if(cf!=0) tempstr=char(cf+'0')+tempstr;
        }
        str=add(str,tempstr);
    }
    str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));
    return str;
}
int main()
{
	string str1,str2;
	cin>>str1;
	cin>>str2;
	cout<<mul(str1,str2)<<endl;;
	return 0;
}

除法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1001],b[1001],c[1001];
void read(int a[]) {
    string s;
    cin>>s;
    a[0]=s.length();
    for(int i=1;i<=a[0];i++) a[i]=s[a[0]-i]-48;
}
void print(int a[]) {
    if(a[0]<=0) {
        cout<<0<<endl;
        return;
    }
    for(int i=a[0];i>0;i--) cout<<a[i];
    cout<<endl;
    return;
}
int compare(int a[],int b[]) {
    if(a[0]>b[0]) return 1;
    if(a[0]<b[0]) return -1;
    for(int i=a[0];i>0;i--){
        if(a[i]>b[i]) return 1;
        if(a[i]<b[i]) return -1;
    }
    return 0;
}
void jian(int a[],int b[]) {
    int flag=compare(a,b);
    if(flag==0){
        a[0]=0;
        return;
    }
    if(flag==1){
        for(int i=1;i<=a[0];i++) {
            if(a[i]<b[i]) {
                a[i+1]--;
                a[i]=a[i]+10;
            }
            a[i]-=b[i];
        }
        while(a[0]>0&&a[a[0]]==0) a[0]--;
        return;
    }
}
void numcpy(int p[],int q[],int det) {
    for(int i=1;i<=p[0];i++) q[i+det-1]=p[i];
    q[0]=p[0]+det-1;
}
void chugao(int a[],int b[],int c[]) { 
    int tmp[1001];
    c[0]=a[0]-b[0]+1;
    for(int i=c[0];i>0;i--) {
        memset(tmp,0,sizeof(tmp));
        numcpy(b,tmp,i);
        while(compare(a,tmp)>=0) {
            c[i]++;
            jian(a,tmp);
        }
    }
    while(c[0]>0&&c[c[0]]==0) c[0]--;
    return;
} 
int main() {
    read(a);
    read(b);
    chugao(a,b,c);
    print(c);
    return 0; 
}

阶乘

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[90],b[90],c[90],f[90],d=0,len_a,len_b=1,len_c=1,len_ans,m=1;
string s;
int main(){
    cin>>n;
    b[0]=1; //初始化
    for(int i=1;i<=n;i++){ //计算i的阶乘，已经算好了i-1的阶乘
        len_a=0; //i的长度
        int p=i;
        while(p>0){ //把i存进a数组
            a[len_a++]=p%10;
            p/=10;
        }
        for(int j=0;j<len_a;j++) //计算a*b（i*（i-1）的阶乘），即i的阶乘，看不懂的网上查，我也不知道为什么
            for(int k=0;k<=len_b;k++)
                c[j+k]+=a[j]*b[k];
        for(int j=0;j<len_c;j++) //需要进位的就进位
            if(c[j]>9) c[j+1]+=c[j]/10,c[j]%=10;
        if(c[len_c]) len_c++; //看最高位要不要进位
        len_ans=len_b,len_b=len_c,m=max(m,len_c); //把len_b赋值给len_ans，修改len_b的值，m为i阶乘的长度，看有没有进位
        for(int k=len_c-1;k>=0;k--) b[k]=c[k]; //把c存进b数组，即存进i的阶乘，下次循环b为i-1的阶乘
        len_c=len_a+len_ans;
        memset(c,0,sizeof(c)); //清零c数组，准备计算下个阶乘
        for(int j=0;j<m;j++){ //高精加，直接套模板
            f[j]+=b[j];
            if(f[j]>9) f[j+1]+=f[j]/10,f[j]%=10; //进位，注意不要写成f[j+1]++，f[j]-=10;就因为这里wa了一个点
        }
    }
    while(!f[m]&&m>0) m--; //去掉首导零
    for(int i=m;i>=0;i--) cout<<f[i]; //倒序输出
    return 0; //圆满结束
}