计蒜客T3126（逆元+素数）c++

最新推荐文章于 2023-05-20 20:06:19 发布

她与伞皆过客

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_47783057/article/details/107641927

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探讨了在质数条件下，求解特定范围内各数逆元的麻烦值总和问题。通过对逆元存在条件的分析，得出仅当P为质数时逆元才存在，且逆元之和等于前P-1个数的等差数列和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：阿克克希是求婚总动员的队长，他通过自己的双手，成就了无数年轻人的梦，但他却留下了悲伤的泪水。

求婚是非常费力的，他手上有 P-1个求婚请求，这 i 个人的编号为 [1,P-1]，

面对第 i 个人他的求婚麻烦值为：i在模 P 意义下的逆元。

他现在想知道总的麻烦值。

tips：如果有任意一个编号 i 在模 P 意义下不存在逆元，请输出 AKCniubi

输入格式

一行一个数 P 表示求婚请求总数

输出格式

一行一个数表示总麻烦值

若有数存在无逆元的情况，输出 AKCniubi

数据范围

对于 30% 的数据，P<=1000000

对于 50% 的数据，P<=10000000

对于 100% 的数据，P<=2^31

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入

样例输出

题目分析：

1.首先来看逆元是否存在的问题，对于i从[1,p-1],都满足gcd(i,p)=1（即i与p互质）逆元才存在，如果有一个不存在，则输出 AKCniubi ，从而我们可知当p为质数时才满足gcd(i,p)=1；如果不是质数，直接输出AKCniubi 。

2.接下来，我们考虑质数的情况，原本准备直接求出所有数的逆元，然后相加，发现超时了，只能另辟蹊径。

测试几个数据之后发现了规律：

（求逆元有多种方法）可以参考这篇博客：https://blog.youkuaiyun.com/qq_44616044/article/details/107252092

如递归：

、

当测试数据为3和5和7和11时，前 p-1 个数的逆元为

由此可发现规律：其逆元之和为前 p-1 个数的和，然后直接用等差数列公式；

AC代码如下

#include<iostream>

using namespace std;

#define ll long long

ll inv(ll a,ll mod)
{
    return a==1 ? 1:( mod-mod/a ) * inv(mod%a,mod) % mod;
}

bool isprime(ll x)
{
    for(ll i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i==0)
            return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    ll p;
    while(cin>>p)
    {
        if(!isprime(p))//判断是否是质数
        {
            cout<<"AKCniubi"<<endl;
        }
        else
        {
            cout<<(p-1)*p/2<<endl;//等差数列通项公式；
        }
    }
    return 0;
}