LightOJ-1035（唯一分解定理）c++

最新推荐文章于 2021-05-18 06:57:56 发布

她与伞皆过客

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文章标签：算法 acm竞赛 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_47783057/article/details/107734625

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本文详细解析了质因数分解算法，通过实例演示如何将阶乘结果转换为质数的幂相乘形式。介绍了算法步骤，包括初始化质数计数数组、遍历分解质因数、更新质数计数及输出结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：1.首先了解一下题目的意思，给你T组测试用例，每组一个数n，让你把 n！写成质数的幂相乘的形式。

2.由唯一分解定理可知每个数都可以分解成若干个质数相乘，由于求 n！，我们可以从2到n依次遍历，求出每个数的分解结果。

3.我们可以建立一个数组md来存储对应的质数出现的次数（也就是质数的幂数），将这个数组初始化为0，遍历时分解出哪个质数，将其加一，最后注意每次输入n时，都要将md数组的所有元素重置为0。

4.注意输出结果的格式，特别是空格。

AC代码：

#include <iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

int md[100],n,t,v;//n<=100

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>t;
    int cas=1;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        memset(md,0,sizeof(md));//初始化md的值为0
        for(int i=2;i<=n;i++)//2到n遍历
        {
            v=i;//将i的值存起来，便于分解
            for(int j=2;j*j<=v;j++)//分解
            {
                if(v%j==0)//有j这个因子
                {
                    md[j]++;
                    v/=j;
                    while(v%j==0)//是否还有j这个因子
                    {
                        md[j]++;
                        v/=j;
                    }
                }
            }
            if(v>1)//如果大于1，则为分解后的最后一个因子
            {
                md[v]++;
            }
        }
        cout<<"Case "<<cas++<<": "<<n<<" = ";
        cout<<"2"<<" ("<<md[2]<<')';
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            if(md[i])
            {
                cout<<" * "<<i<<" ("<<md[i]<<')';
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}