动态规划刷题

最新推荐文章于 2022-06-09 16:14:09 发布

Rgylin

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分类专栏：算法文章标签：动态规划算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_46540840/article/details/122676286

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本文介绍了一种使用动态规划解决机器人在mxn网格中寻找从左上角到右下角的不同路径数量的方法。通过初始化第一行和第一列，并利用递推公式dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

动态规划：不同路径

动态规划也是蓝桥等等比赛常考的只是,为了进一步提高,编写此类问题代码解决能力,以后会多更新此类题目

力扣题目链接

问题描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

在这里插入图片描述

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths

动态规划五步走

首先确定dp表示的含义是什么
推到dp递推公式
根据推导的公式进行初始化
确定遍历顺序
举例推到dp 并编写代码

学习参考代码随想录

原因分析：

dp表示i,j坐标左右有多少路径
确定递推公式 dp[i][j]= dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
初始化 :第一行第一列都赋值为1(因为是往下往左走根据第一行第一列即可确定所有位置dp数目
确定遍历顺便左右一层一层遍历即可
编写代码

解决方案：


m=7
n=3
def dfs(i,j,m,n):

    if(i>m or j>n):
        return 0
    if(i==m and j==n):
        return 1
    return  dfs(i+1,j,m,n)+ dfs(i,j+1,m,n)

#dp表示表示 i,j左右有多少路径
#初始化 :第一行第一列都赋值为1
dp=[ [0]*m for i in range(n)]
for i in range(m):dp[0][i]=1
for i in range(n):dp[i][0]=1
#确定递推公式 dp[i][j]= dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
#确定遍历顺便 左右一层一层遍历即可
#举例推导dp
for i in range(1,n):
    for j in range(1,m):
        dp[i][j]= dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

print(dp[n-1][m-1])

在这里插入图片描述

注意在这里dfs是不可以的会超出时间限制

def dfs(i,j,m,n):
            
    if(i>m or j>n):
        return 0
    if(i==m and j==n):
        return 1
    return dfs(i+1,j,m,n)+dfs(i,j+1,m,n)

return dfs(1,1,m,n)