Leetcode做题日记：62. 不同路径(PYTHON)

最新推荐文章于 2025-02-17 09:50:52 发布

i火柴天堂

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本文记录了一位机器人从网格左上角到达右下角的不同路径数量，探讨了递归和动态规划两种解题方法，并通过Python实现。在尝试过程中，作者发现了动态规划填表时按行填充与按列填充会得到不同结果的问题。

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

向右 -> 向右 -> 向下
向右 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28
第一次的代码：
马上就想到了递归

	def lj(m,n,count):
            if m==0 and n==0:
                count = count+1
                return 
            if m>0 :
                lj(m-1,n,count)
            if n>0:
                lj(m,n-1,count)
        count=0
        lj(m,n,count)
        return count

最后竟然输出count=0的值???初始化count=9，return 也是 9
把count换成列表试试：

	def lj(m,n,count):
            if m==0 and n==0:
                count.append(1)
                return 
            if m>0 :
                lj(m-1,n,count)
            if n>0:
                lj(m,n-1,count)
        count=[]
        lj(m,n,count)
        return len(count)

有输出了，但是错了，因为我递归的是在格子里每个格子能到右下角格子的个数，包括自己，所以输入3x3,返回10.

原来要用动态规划
第二次的代码：
首先建立一个m*n的表，表中的数字表示从起点到该点的最多路径，显然[0][j]和[i][0]的值都是1，因为在这两条线上的每一个格子，都只有一种路径（只能左或只能下）。因为只能向右或者向下，那么下一个格子的步数与这两有关，找规律可以发现，第[i][j]个格子的最大路径是上面和左面最大路径的和。
也可以反过来看，以终点的视角，只有它的上和左能达到，那么就分别以终点的上点和左点为子问题看。

	dp=[[1]*n]*m
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        return dp[m-1][n-1]

24ms，排名100%
让我没明白的是：

for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
            	dp[i][j]..

和

for j in range(1,n):
            for i in range(1,m):
            	dp[i][j]..

这两个写法竟然得到的答案不一样？？？
看来动态规划还是得一排一排的填