裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》P31~60

裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》

第2天31~60

第1章 一元函数极限

3.求极限值的若干方法

1. 利用等价代换和初等变形求极限。
   1. 等价代换。
      1. 先求出可以求出来的值。
      2. 根号内最好转变为一个常数和一个分式的和。
      3. 等价无穷小代换。
      4. 注意只有在x出现的时候才可以用，如果是常数不能用等价无穷小代换，比如说1.3.1的第4问。efx-eb不能等价代换成efx-1-eb+1因为必是常数，所以不能够这样等价无穷小代换。应该以整体的思想，然后进行等价无穷小代换。
      5. 等价代换原理，源于分数的约分，单项不可做等价代换。
   2. 利用初等变形求极限。
      1. 把xn化简之后的形式写出来，你先写你不写一定观察不出来，写出来才观察的出来。
      2. i三次方求和等于i求和的平方。
2. 利用已知极限。
   1. 利用两个重要极限。
   2. 例1.3.3(1)难(2)同1的方法。
   3. 1.3.4, 第2问用了第1问的结论。用了约分法的逆运算
   4. 利用欧拉常数计算极限。欧拉常数的极限但是的左端是1/n求和。所以遇到n/1求和的时候，可以用欧拉常数的极限结果进行计算。当然是能消掉欧拉常数的时候是最好的。
   5. stIrlIng公式。拆开求积项