[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.8

最新推荐文章于 2021-01-29 03:06:52 发布

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本文通过将条件$f(x) eq0$替换为$f''(x)<0$，重新证明了一个关于函数$f$在区间$(0,1)$内非负性的结论。利用$f''(x)<0$表明函数$f$为凹函数这一性质，结合Jensen不等式，证明了$f(x)geq0$。

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将条件 $f(x)\neq 0$ 换为 $f''(x)<0$, 重新证明例 4.3.5.

证明: 由 $f''(x)<0$ 知 $f$ 为凹函数, $$\bex f(x)=f(x\cdot 1+(1-x)\cdot 0) \geq x\cdot f(1)+(1-x)\cdot f(0)=0,\quad 0<x<1. \eex$$ 而可仍按照例 4.3.5 完成证明.

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