acwing 903 昂贵的聘礼 (最短路模型)

题面

题解(最短路模型)

1. 建立一个超级源点0，从0建立一条边到每个物品，权值为物品的价值。代表花费多少钱就可以购买这个物品。
2. 若某个物品拥有替代品，代表从替代品建立一条边到这个物品，价值为替代的价值。 代表我有了这个替代品，那么还需要花费多少就能买这个物品。

最后我们枚举等级区间，每次求最短路只能更新区间中的点，然后求一个最小值即可，注意这个等级区间一定要包含终点1，所有区间的左端点就是[ level[1]-m,level[1] ]

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N=110,INF=0x3f3f3f3f;

int n,m;
int w[N][N],level[N];
int dist[N];
bool st[N];

int dijkstra(int down,int up){
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	memset(st,false,sizeof st);
	
	dist[0]=0;  
	for(int i=0;i<n;i++){
		int t=-1;
		for(int j=0;j<=n;j++){
			if(!st[j]&&(t==-1||dist[j]<dist[t])){
				t=j;
			}
		}
		st[t]=true;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(level[j]>=down&&level[j]<=up){
				dist[j]=min(dist[j],dist[t]+w[t][j]);
			}
		}
	}
	return dist[1];
}

int main(){
	
	cin>>m>>n;
	memset(w,0x3f,sizeof w);
	for(int i=1;i<=n;i++) w[i][i]=0;
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int price,cnt;
		cin>>price>>level[i]>>cnt;
		//建立虚拟节点
		w[0][i]=min(price,w[0][i]);
		while(cnt--){
			int id,cost;
			cin>>id>>cost;
			w[id][i]=min(w[id][i],cost);
		}
	}
	
	int res=INF;
	for(int i=level[1]-m;i<=level[1];i++) res=min(res,dijkstra(i,i+m));
	cout<<res<<endl;
	
	return 0;
}