codeforces 1526 C

题面

题意

给你一个长度为n的序列a，你的初始生命值为0，你可以选择加上ai,但前提是保证在任何时刻生命值不小于0. 求最多能加多少个值。C1版本的的n为2000，C2版本的n为20000

C1题解

C1的n只有2000，可以直接用dp来做，f[i] [j] 表示在前 i 瓶中选择了 j 瓶的最大价值，就可以由 max ( f[i-1] [j] , f[i-1] [j] +a[i] ) 得到

C1代码

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2005;
const ll INF = 1e15;
 
int n;
ll a[N];
ll f[N][N];  //在前 i 瓶种选择了 j 瓶的最大价值
 
int main() {
 
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            f[i][j] = max(f[i - 1][j - 1] + a[i], f[i - 1][j]);
            if (f[i][j] < 0) f[i][j] = -INF;   //小于0直接赋值无穷大，防止下次更新为正数
        }
        f[i][i] = f[i - 1][i - 1] + a[i];
        if (f[i][i] < 0) f[i][i] = -INF;
    }
    int res = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        if (f[n][i] >= 0) res = i;
    }
    cout << res << endl;
 
    return 0;
}

C2题解

c2版本的n为20000，dp会超时，考虑贪心，我们用一个小根堆来维护已经选的值，当加入一个值使得总和小于0，那么就删去堆顶元素，直到值不小于0，每次取堆的长度就是所能选的最大长度

C2代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 10;

ll n;
ll a[N];

int main() {

    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> p;
    int ans = 0;
    ll sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        p.push(a[i]);
        sum += a[i];
        while (sum < 0) {
            sum -= p.top();
            p.pop();
        }
        ans = max(ans, (int) p.size());
    }
    cout << ans << endl;

    return 0;
}