Educational Codeforces Round 78 E

本文详细解析了E题的构造算法思路,通过从根节点开始,确保每个子节点的区间不相交,采用DFS序的方法实现完全覆盖。通过具体代码示例展示了如何构造满足条件的区间,适用于解决类似问题。

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E. Tests for problem D
题意

相当于D题倒过来,问那些区间是多少,保证有解

思路

这是一个超简单的构造题…可惜没写

我们想,从根节点开始假如它有k个儿子那么我必须让区间能放下k+1个数

比如根节点有3个儿子,根所对应的区间就至少为1 5,这样才能放的下三个,现在我们要保证它的儿子不会相交,怎么弄呢?很自然的想到构造完全覆盖即可

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拿样例来说我们从根节点1开始dfs,1有2个儿子故节点1 区间为 1 4

然后递归2这边,怎么构造完全覆盖呢,我先让2起始的左区间为3,然后按照构造1的方式进行,2的儿子只有3一个,那么2的右边界为当前最右边被选的位置+儿子数+1,故2为 3 6。3的区间为 5 7,然后在返回1的右儿子,此时将4的左边界为2,并且它的右边界递归下去一定是比2的右边界大的(很明显),这样构造即可,有点DFS序的意思

code
/*
* @Author: JZlove
* @Date:   2019-12-20 16:45:31
* @Last Modified by:   JZlove
* @Last Modified time: 2019-12-20 17:00:20
*/
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=5e5+5;
vector<int>G[maxn];
int n,cnt=1;
int ans[maxn][2];
void dfs(int u,int f,int cur)//cur为左边界
{
	int size,p;
    if(u==1)size=G[u].size();
    else size=G[u].size()-1;//如果非根节点,儿子数为size-1
    cnt=cnt+size+1;
    ans[u][0]=cur,ans[u][1]=cnt;//确定左右边界
    p=cnt;
	for(auto &v:G[u])
	{
		if(v==f)continue;
        dfs(v,u,--p);//从右边界依次往左构造儿子的区间
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n-1;++i)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
	}
	dfs(1,0,1);
	for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
	return 0;
}
### Codeforces Educational Round 26 比赛详情 Codeforces是一个面向全球程序员的比赛平台,其中Educational Rounds旨在帮助参与者提高算法技能并学习新技巧。对于具体的Educational Round 26而言,这类比赛通常具有如下特点: - **时间限制**:每道题目的解答需在规定时间内完成,一般为1秒。 - **内存限制**:程序运行所占用的最大内存量被限定,通常是256兆字节。 - 输入输出方式标准化,即通过标准输入读取数据并通过标准输出打印结果。 然而,关于Educational Round 26的具体题目细节并未直接提及于提供的参考资料中。为了提供更精确的信息,下面基于以往的教育轮次给出一些常见的题目类型及其解决方案思路[^1]。 ### 题目示例与解析 虽然无法确切描述Educational Round 26中的具体问题,但可以根据过往的经验推测可能涉及的问题类别以及解决这些问题的一般方法论。 #### 类型一:贪心策略的应用 考虑一个问题场景,在该场景下需要照亮一系列连续排列的对象。假设存在若干光源能够覆盖一定范围内的对象,则可以通过遍历整个序列,并利用贪心的思想决定何时放置新的光源以确保所有目标都被有效照射到。这种情况下,重要的是保持追踪当前最远可到达位置,并据此做出决策。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; bool solve(vector<int>& a) { int maxReach = 0; for (size_t i = 0; i < a.size(); ++i) { if (maxReach < i && !a[i]) return false; if (a[i]) maxReach = max(maxReach, static_cast<int>(i) + a[i]); } return true; } ``` #### 类型二:栈结构处理匹配关系 另一个常见问题是涉及到成对出现元素之间的关联性判断,比如括号表达式的合法性验证。这里可以采用`<int>`类型的栈来记录左括号的位置索引;每当遇到右括号时就弹出最近一次压入栈底的那个数值作为配对依据,进而计算两者间的跨度长度累加至总数之中[^2]。 ```cpp #include <stack> long long calculateParens(const string& s) { stack<long long> positions; long long num = 0; for(long long i = 0 ; i<s.length() ;++i){ char c=s[i]; if(c=='('){ positions.push(i); }else{ if(!positions.empty()){ auto pos=positions.top(); positions.pop(); num+=i-pos; } } } return num; } ``` #### 类型三:特定模式下的枚举法 针对某些特殊条件约束下的计数类问题,如寻找符合条件的三位整数的数量。此时可通过列举所有可能性的方式逐一检验是否符合给定规则,从而统计满足要求的结果数目。例如求解形如\(abc\)形式且不含重复数字的正整数集合大小[^3]。 ```cpp vector<int> generateSpecialNumbers(int n) { vector<int> result; for (int i = 1; i <= min(n / 100, 9); ++i) for (int j = 0; j <= min((n - 100 * i) / 10, 9); ++j) for (int k = 0; k <= min(n % 10, 9); ++k) if ((100*i + 10*j + k)<=n&&!(i==0||j==0)) result.emplace_back(100*i+10*j+k); sort(begin(result), end(result)); return result; } ```
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