Educational Codeforces Round 78 D

最新推荐文章于 2020-06-05 17:29:56 发布

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分类专栏： Codeforce补题

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本文深入探讨了如何利用区间交集处理和并查集算法来判断由区间端点构成的图是否形成一棵树。通过排序和set数据结构，有效地判断区间是否相交，并使用并查集确保图中没有环路，最终验证边数是否符合树的定义。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

D. Segment Tree

题意

给出n个区间的两端的端点（当作点p），当且仅当两条线段相交认为这两个点相连(无向的)，问这是不是一颗树

思路

区间交的处理嘛，一般都是set，怎么判断是否相交呢，而且不判漏呢？我们想到了排序，如果左端点是递增的话，我们就只用看加入的该点跟之前加入的右端点比较就行了（因为有序，只有一种情况）

怎么判断是否是一颗树呢？首先边数为n-1,其次不能有环，所以要判环（并查集就可以了）

code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=5e5+5;
struct segment
{
	int l,r;
	segment(){}
	segment(int l,int r):l(l),r(r){}
	bool operator <(const segment &T)const
	{
		if(l!=T.l)return l<T.l;
		return r<T.r;
	}
};
set<segment> q;
segment temp[maxn];
int fa[maxn];
int Find(int x)//并查集
{
    if(fa[x]==x)return x;
    else return Find(fa[x]);
}
int main()
{
	int n,cnt=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",&temp[i].l,&temp[i].r);
	sort(temp+1,temp+n+1);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		while(!q.empty()&&temp[i].l>q.begin()->l)q.erase(q.begin());//将无用的去除
		for(auto &it:q)
		{
			if(it.l>temp[i].r)break;//相离了
            int f1=Find(it.r),f2=Find(i);
            if(f1==f2){cout<<"NO";return 0;}//同是一个fa，有环
            fa[f1]=f2;
            cnt++;
		}
		q.insert(segment(temp[i].r,i));//放右端点跟该点的编号
	}
	printf("%s\n",cnt==n-1?"YES":"NO");
	return 0;
}