YCOJ最长上升子序列

最新推荐文章于 2024-03-25 15:47:15 发布

herobrineAC

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分类专栏： YCOJ 题解文章标签： YCOJ 题解 C++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_44635637/article/details/87606213

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该博客详细介绍了如何解决YCOJ编程竞赛中的一道最长上升子序列问题，强调了子序列的定义，并指出使用动态规划（DP）方法求解。博主给出了状态转移方程，并提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

最长上升子序列
Description


例如13，7，9，16，38，24，37，18，44，19，21，22，63，15。例如
13，16，18，19，21，22，63就是一个长度为7的上升序列，
同时也有7 ，9，16，18，19，21，22，63组成的长度为8的上升序列。


Input

第一行为n,第二行为用空格隔开的n个整数


Output

一行输出最长上升子序列的长度


Sample Input 1 

14
13 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15
Sample Output 1

8

首先，我们来理解一下题意，子序列并不是指相邻的序列，比如1和n都可以组成一个子序列，所以，很明显这道题就是用DP了，dp[i][j]表示i到j最长的上升子序列长度，更据题意，列出状态转移方程：

if (a[j]<a[i]){
		dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
}

下面就可以开始写代码了：
源代码：

#include <bits/stdc++.h>
	using namespace std;
	int a[100010];
	int dp[100010];
	int main(){
		int n,ans=0;
		cin>>n;
		for (int i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];//输入
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			dp[i]=1;//他自己就是一个上升子序列
			for(int j=1;j<i;j++){
				if (a[j]<a[i]){
					dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);//状态转移方程
				}
			}
			ans=max(ans,dp[i]);//求出最长的
		}
		cout<<ans;//输出
		return 0;
	}