最长上升子序列 记忆化讲解

n!正向搜索

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[5000],n,cnt,m,k,cu[5000],x;
bool b[5000];
void search(int s,int now,int m)//最长的值，上一个存下来的数字大小 
{
    for(int i=m;i<=n+1;i++)
    {
        if(i==n+1)
        {
            if(s>cnt) cnt=s;
            return;
        }
        if(!b[i] && a[i]>now)
        {
            b[i]=1;
            cu[s]=a[i];
            search(s+1,a[i],i+1);
            b[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    if(n==0) {cout<<1<<endl;return 0;}
    m=1;
    search(0,-999,1);
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

//动态规划是求解最优问题
//这道题是动态规划的前身 
//input:
//7
//1 7 3 5 9 4 8
//output:
//4
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[105],pr[105];
int pre(int now)
{
    if(pr[now]==1) return 1;
    int maxn=0;
    for(int i=1;i<now;i++)//如果在该位置之前的数字有比它小的 且为一个长度最大的子序列 
    {
        int pe=pre(i);//希望你能感觉到这里有重复计算的嫌疑 
        if(a[i]<a[now] && pe>=maxn )
        {
            maxn=pe;    
        }   
    }
    return maxn+1;//把当前的数加上
} 

int main()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int j=1;j<=n;j++)//求子序列中能成为首位的数字 
    {
        int flag=0;
        for(int i=1;i<j;i++)
        {
            if(a[i]<a[j]) flag=1;
        }
        if(flag==0) pr[j]=1;
    }
//  
//  for(int i=1;i<=n;i++)
//      if(pr[i]==1)
//          cout<<i<<" ";
    int mx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pr[i]=pre(i);
        if(pr[i]>mx)
            mx=pr[i];
    }
    cout<<mx<<endl;
}

//动态规划是求解最优问题

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[105],pr[105];
int pre(int now)
{
    if(pr[now]) return pr[now];//记忆化搜索要素3：已经求过的就不在求了 
    int maxn=0;
    for(int i=1;i<now;i++)//如果在该位置之前的数字有比它小的 且为一个长度最大的子序列 
    {
        int pe=pre(i);
        if(a[i]<a[now] && pe>=maxn )
        {
            maxn=pe;    
        }   
    }
    pr[now]=maxn+1;//记忆化搜索1要素：先保存(这一步)，后返回(下一步) 
    return pr[now];//记忆化搜索要素2：后返回 
} 

int main()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int j=1;j<=n;j++)//求子序列中能成为首位的数字 
    {
        int flag=0;
        for(int i=1;i<j;i++)
        {
            if(a[i]<a[j]) flag=1;
        }
        if(flag==0) pr[j]=1;
    }
//  
//  for(int i=1;i<=n;i++)
//      if(pr[i]==1)
//          cout<<i<<" ";
    int mx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pr[i]=pre(i);
        if(pr[i]>mx)
            mx=pr[i];
    }
    cout<<mx<<endl;
}