最长上升子序列-----滑雪（二维）

最新推荐文章于 2024-03-25 15:47:15 发布

搬砖的小孩有肉吃

最新推荐文章于 2024-03-25 15:47:15 发布

阅读量780

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：线性dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43746332/article/details/100113808

线性dp 专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何在二维数组表示的区域中寻找最长的滑坡路径，详细解析了一种基于广度优先搜索和动态规划的算法实现。通过实例演示，讲解了算法的工作原理和步骤，包括输入输出格式及样例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://cn.vjudge.net/contest/312605#problem/I

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。 

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
Sample Output
25

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll; 
#define N 101

struct node {
	int x;
	int i,j;
	friend bool operator<(node n,node m){
		return n.x>m.x;//在优先队列里面，不等号相反 
	}
};
int next_s[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int aa[N][N],dp[N][N];
int main(){
	priority_queue<node>q;
    int r,c;
	cin>>r>>c;
	for(int i=0;i<r;i++){
	for(int j=0;j<c;j++){
		dp[i][j]=1;
		cin>>aa[i][j];
		node t;
		t.x=aa[i][j];//维护坐标和权值 
		t.i=i;
		t.j=j;
		q.push(t);
	}
	}
	//最终各点按照高度从小到大排好序存在优先队列中
	//求最长上升子序列的必要操作，排序完成 
	while(!q.empty()){//广搜 
	   	node s=q.top();
	   	q.pop();
	   	for(int k=0;k<4;k++){
	   			int tx=s.i+next_s[k][0];
	   			int ty=s.j+next_s[k][1];
	   			if(tx<0||tx>=r||ty<0||ty>=c){
	   				continue;
				   }
				   if(s.x>aa[tx][ty]){//线性dp最长子序列的公式 
				   	dp[s.i][s.j]=max(dp[s.i][s.j],dp[tx][ty]+1);				   	
				   }
			   }
	   }
	   int k=0;
	   for(int i=0;i<r;i++){
	   	for(int j=0;j<c;j++){
	   		if(k<dp[i][j])
	   		k=dp[i][j];
		   }
	   }
	   cout<<k<<endl;
	return 0;
}