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拿区间[1,10]举例，可分为如图所示的小区间，由于这里和堆很像，所以也是用数组来存所有的点，最多不超过4n个区间。能使用线段树的题有一些特点，就是大区间的属性能从小区间得到，比如求max，max([1,10])=max{max([1,5]),max(6,10)}，线段树一共有4个基本操作，分别是。线段树是以区间来考虑问题，保存的基本信息有区间的左边界、右边界、区间的属性(sum、min、max…:由两个子区间更新父区间，例如max([1,10])=max{max([1,5]),max(6,10)}

树状数组初学起来还是比较难以理解，过弄明白之后代码就很好写了，树状数组相当于是拿空间换时间，原数组为。(将a[i]变成b,就相当于a[i]+b-a[i],更改操作可以转换成+操作)都需要更改其对应的。树状数组是用来快速求前缀和的，传统的单点修改、区间查询要么单点修改的复杂度是。，树状数组相当于一个比较综合的算法，树状数组的查询时间复杂度和修改时间复杂度都是。下面这张图基本上是讲解树状数组必用的一张图。这是查询操作，我们还需要修改操作，每次修改。有一道树状数组的最经典例题可以做一下，假设我们已经维护好了。

这道题比较有意思，可以由前缀和的思想来解决，[l,r]为偶数，说明[0,l-1]和[0,r]的奇偶性相同；[l,r]为奇数，说明[0,l-1]和[0,r]的奇偶性不同；扩展域的解法我是第一次遇到，大致的思想就是用并查集维护条件，当其中一个条件成立，那么集合中所有条件都应该成立。是一种带边权的并查集，维护当前节点相对父节点位置即可，食物链那道题有三种情况，同类、吃、被吃，这道题只有两种情况，奇、偶。原数据的范围是[0,n]，开辟一个新的空间(域)来表示不同的情况。举个例子,假设题目中x,y的范围

这道题应该用树状数组、平衡树也能解决，这里用对顶堆来做，对顶堆能够用维护第。是固定的，在这道题中，维护两个堆，一个大根堆一个小根堆。

举个例子，比如区间[1,5]长度为6，那么k=2小区间的长度为4，第一个小区间是为[1,4],第二个小区间为[3,6]，这两个小区间刚好完全覆盖大区间[1,5]，所以在这两个小区间中取一个max，就得到了大区间的max，这样就能在。是用来求解静态区间最大/小值的算法，静态空间就是数组里的数不会变，动态空间最大/小值可以用。我们可以将这个区间分成两小，第一个小区间是从l开始，长度为。来求这个区间的最大值呢，因为这个区间长度也不一定是。，下面讲解一下这个算法步骤，做过。,第二个区间是从r结束，长度为。

这种需要向前看两步，所以为了方便我们遍历从2~n+1。这是一道比较简单的动态规划—状态机的问题，可以用。的思想或者DP状态机的思想来做。DP状态机来表示状态一般比较清晰。

这里考虑用单调队列优化，首先分析01背包与完全背包，进而推导出多重背包的单调队列优化。这时直接拆分为s份，转化为01背包问题求解会超时，考虑二进制拆分，二进制拆分参考。可以转化为01背包问题求解，将s个物品都看作单独的一个物品，时间复杂度为。

第二个问题，可以用贪心的思想来做，每次新到的导弹，我们用当前导弹高度恰好大于等于该导弹高度的导弹系统去拦截，这样所用的导弹系统的数量是最少的。**分析：**这道题稍微复杂一些，因为有两种拦截导弹的可能，由于数据范围较小，可以直接暴力枚举每一种可能，第一个问题为输出最长递减子序列，由于导弹数在1000以内所以采用时间复杂度为。我这里求最长上升子序列和贪心的时间复杂度都为。** 代码如下：**

链式前向星

斐波那契数列差不多是最简单的矩阵快速幂的应用，矩阵快速幂的难点在于如何构建一个矩阵，使其能够满足递推式。

Trie树

原题链接给定一个表达式，其中运算符仅包含 +,-,*,/（加 减 乘 整除），可能包含括号，请你求出表达式的最终值。注意：数据保证给定的表达式合法。题目保证符号 - 只作为减号出现，不会作为负号出现，例如，-1+2,(2+2)*(-(1+1)+2) 之类表达式均不会出现。题目保证表达式中所有数字均为正整数。题目保证表达式在中间计算过程以及结果中，均不超过 231−1。题目中的整除是指向 0 取整，也就是说对于大于 0 的结果向下取整，例如 5/3=1，对于小于 0 的结果向上取整，例如 5

Dijkstra求最短路的基本思路是贪心算法，求解单源最短路。适用于求解正权边。算法的基本原理可以自行查看。这里讲解两种求最短路的方法：(1)、朴素算法朴素算法的时间复杂度为O(n2),适用于稠密图，用邻接表来存图，并且可以处理自环和重边。Dijkstra求最短路 I给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。请你求出1号点到n号点的最短距离，...

题目链接：给定一个由若干 0 和 1 组成的数组 A，我们最多可以将 K 个值从 0 变成 1 。返回仅包含 1 的最长（连续）子数组的长度。示例 1：输入：A = [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], K = 2输出：6解释： [1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1]粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 6。示例 2：输入：A = [0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1], K = 3输出：10解释：[0,0,

题目链接输入样例：52 3 4 1 2输出样例：5分析： y总写的太好，直接转发了算法(差分,贪心)O(n)O(n)O(n)我们逆向思考：假设给定了每块积木的高度，每次可以将某一段区间中的所有高度减一，问最少操作多少次可以将所有高度变成0。原序列是： h1,h2,h3,…,hn,其中hi≥1h_1,h_2,h_3,…,h_n, 其中 h_i≥1h1​,h2​,h3​,…,hn​,其中hi​≥1。构造差分序列：b1=h1b_1=h_1b1​=h1​b2=h2−h1b_2=h_2

```#include <bits/stdc++.h>using namespace std;void scan(__int128 &x) { //输入 x = 0; int f = 1; char ch; if((ch = getchar()) == '-') f = -f; else x = x*10 + ch-'0'; while((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') x = x*10 + c.

这道题和上面的例题差不多，只是在最后需要通过判断q[0]的值来确定x的值。还有一道难一些的题，用到了树状数组。这道题用到了差分和辗转相减法，，因此我们只需要提前求出。根据辗转相减法可得到。

食物链动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

区间修改，区间查询这是一道模板题。给定数列 a[1],a[2],…,a[n]，你需要依次进行 q 个操作，操作有两类：1 l r x：给定 l,r,x，对于所有 i∈[l,r]，将 a[i] 加上 x（换言之，将 a[l],a[l+1],…,a[r] 分别加上 x）；2 l r：给定 l,r，求 ∑ri=la[i] 的值（换言之，求 a[l]+a[l+1]+⋯+a[r] 的值）。Input第一行包含 2 个正整数 n,q，表示数列长度和询问个数。保证 1≤n,q≤1e6。第二行 n 个整数 a

树的重心定义：树的重心也叫树的质心。找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后，生成的多棵树尽可能平衡。通俗点讲，就是在树中去掉一个点，删除这个点后，最大连通块(一定是树)的结点数最小。数的重心一些特性：树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的，如果有两个重心，他们的距离和一样。把两棵树通过一条边相连，新的树的重心...

这里只说一下离散化的简单思路(还不会难的(T _ T))离散化的就是将大范围的缩小到小范围来表示，这类问题一般是数的范围很大，但是个数不多，具体的思路是，将他们用一个数组来表示，查找其原位置时用二分查找即可。一个模板题：区间和假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是0。现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置x上的数加c。接下来，进行 m 次询问，...

模板题代码：#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;const int N=1e3+10;int tmp[N][N];int main(){ int t; int l1,l2; char s1[N],s2[N]; scanf("%d%d",&l1,&

动态规划O(N^2)这种算法主要是依靠前面已经得出的最长递增子序列，来推出当前的最长递增子序列。例：当前遍历到m时，值为n(1)dp[ m ]=1，n为当前最大值(2)dp[ m ]=max(dp[ m ],dp[ 1~ m]+1),n要大于当前的数才能进行比较，+1表示把m点也算入序列中代码如下：#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;

[动态求连续区间和](https://www.acwing.com/problem/content/1266/)：给定 n 个数组成的一个数列，规定有两种操作，一是修改某个元素，二是求子数列 [a,b]的连续和。输入格式第一行包含两个整数 n 和m，分别表示数的个数和操作次数。第二行包含 n 个整数，表示完整数列。接下来 m 行，每行包含三个整数 k,a,b（k=0，表示求子数列[a,...

数星星天空中有一些星星，这些星星都在不同的位置，每个星星有个坐标。如果一个星星的左下方（包含正左和正下）有 k 颗星星，就说这颗星星是 k 级的。例如，上图中星星 5 是 3 级的（1,2,4 在它左下），星星 2,4 是 1级的。例图中有 1 个 0 级，2 个 1 级，1 个 2 级，1 个 3 级的星星。给定星星的位置，输出各级星星的数目。换句话说，给定 N 个点...

差分矩阵题意:给定一个矩阵，进行q次改变操作（给定小矩阵x1 y1 x2 y2，将小矩阵中的数同时+c），输出改变之后的矩阵。思路：构建一个二维差分数组b[ ][ ],每次小矩阵x1 y1 x2 y2增加时对差分数组b的改变操作为b[ x1 ][ y1 ]+=c;b[ x2 +1 ][ y1 ]-=c;b[ x1 ][ y2+1 ] -=c;b[ x2 + 1...

一维差分题意：输入一个长度为n的整数序列。接下来输入m个操作，每个操作包含三个整数l, r, c，表示将序列中[l, r]之间的每个数加上c，输出最终序列分析:用到了一维差分的知识，可以理解一维差分是和前缀和相反。一维差分的构建：当数组a与差分数组数组b内元素都为0时，显然b是a的差分数组；当数组a不全是0时，a[ i ] = b[ 0 ] + b[ 1 ]+……b[ ...

题目传送门题意：给定n*m的矩阵q次查询，每次查询给出小矩阵x1 y1 x2 y2输出该小矩阵的和。主要是用了二维前缀和的知识。#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=1e3+10;int a[maxn][...

#include<iostream>#define OK 1using namespace std;const int MAX=1e5;const int maxn=1e2+10;const int dot=11;//点的个数； int aov[maxn][maxn];//存图；int voa[maxn][maxn];//逆邻接表； int vis[maxn];//存...

hdu2553dfs一直往下搜索，每次chack一下是否满足要求，即可代码如下：#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=30;int vis[maxn];//记录...

题目传送门分析：此题用到了前缀和，能够降低时间复杂度，代码比较容易理解#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>#include<cstring>using namespace std;const int maxn...

#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;const int maxn=1e5+10;int la;int lb;int ant=0;char a[maxn];char b[maxn];int abc(int x){ for(int i=x;i<lb+x;i++) { an...

#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;#define maxsize 100#define OK 1#define ERROR 0 #define OVERFLOW -2typedef int status;struct node { char name[20]; ch...

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;#define OK 1#define ERROR 0#define OVERFLOW -2struct node{ char xuehao[20]; char name[20]; int grad...

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>using namespace std;#define OK 1#define ERROR 0#define OVERFLOW -2struct node{ char xuehao[20]; char name[20]; int gra...