chp的博客

这道题和上面的例题差不多，只是在最后需要通过判断q[0]的值来确定x的值。还有一道难一些的题，用到了树状数组。这道题用到了差分和辗转相减法，，因此我们只需要提前求出。根据辗转相减法可得到。

是否是mod的倍数，这种情况就比较麻烦，如果题目比较友好，直接用公式+需要通过算数基本定理来解决问题，任何正整数。会超时，所有这里考虑用递归分治的方法来算。可以发现后一半每一项都是前一项对应位置的。为奇数，我们把这个写成整除的形式就是。就变成了奇数项，可以按照(1)来求，质因子分解，将质因子的指数再乘上。其实之前考虑的是用等比数列的公式。那么现在的问题就变成了如何快速求。一共有a_n+1，为偶数项，很大，考虑用递归分治来做，和逆元来算，但是需要判断。,但是有个问题,这里的。的范围较大，如果遍历算。

【代码】高斯消元法解线性方程组。

当p为质数时，且a不为p的倍数(a,p一定互质)，那么可以用费马小定理来求解，费马小定理指出。当p不为质数，但是a,p互质时(不互质逆元不存在)，可以根据欧拉定理来求逆元，欧拉定理是对。(a - b) % p = (a%p - b%p) %p （对）(a / b) % p = (a%p / b%p) %p （错）(a * b) % p = (a%p * b%p) %p （对）(a + b) % p = (a%p + b%p) %p （对）

的，大概率是过不了上面的问题，这里我们考虑用线性筛来求欧拉函数。如果用筛质数的方法，单独求某个数的欧拉函数，时间复杂度应该是。关于线性筛可以看我的。

题目链接分析：题意为给定n,k，选择k个CabC_a^bCab​(0<=a<n,0<=b<=a),使它们的和最大，也就是选择前k个大的CabC_a^bCab​，通过组合数可以看到，CaiC_a^iCai​(0<=i<=a)是先递增，再递减的，所以在选数时，应该从中间向两边选择具体做法是先将中间的数存放在优先队列中，每次最大数出队时，向将两边数入队（若出队数在中间，将两边的数入队；若出队数在右边，将右边的数入队；若出队数在左边，将左边的数入队）。存每个数大

题目链接题目描述分析：          这道题是一道组合数解决的题，数据范围较小，可以通过递推公式Cab=Ca−1b∗Ca−1b−1C_a^b=C_{a-1}^b*C_{a-1}^{b-1}Cab​=Ca−1b​∗Ca−1b−1​来提前记录好所有组合数。跟这道题类似，因为这道题是求整除k的数，因此在存组合数时，只存对k取余后的余数即可，余数为0即为整除k的组合数。并且用前缀和数组保存好前缀和即可。

题目连接给定n个0和n个1，它们将按照某种顺序排成长度为2n的序列，求它们能排列成的所有序列中，能够满足任意前缀序列中0的个数都不少于1的个数的序列有多少个。输出的答案对1e9+7取模。输入格式共一行，包含整数n。输出格式共一行，包含一个整数，表示答案。数据范围1≤n≤105输入样例：3输出样例：5分析：这道题题意较为容易理解，计算满足任意前缀0的次数不小于1的序列个数，将这个问题转化为组合数问题就是在2n步骤中选择满足条件的n步来计算数量，那么总的序列个数就是C2nn

题目链接给定n组询问，每组询问给定两个整数a，b，请你输出Cba mod (109+7)的值。输入格式第一行包含整数n。接下来n行，每行包含一组a和b。输出格式共n行，每行输出一个询问的解。数据范围1≤n≤10000,1≤b≤a≤2000输入样例：33 15 32 2输出样例：3101分析：这道题的数据范围较小，而且是多组输入，可以打表，将所有CabC_a^bCab​都预处理出来，处理过程运用求组合数的递推公式Cab=Ca−1b+Ca−1b−1C_a^b=C

我们通过上面的模板可以求解出 ax+by=gcd(a,b)的一个特解 x y 然后等式俩边同时乘以m/gcd(a,b) 那么是不是就变成了ax+by=m的式子 ，此时的x和y也是乘过m/gcd(a,b)的，即此时x y是ax+by=m 的一个特解。然后就是这个方程如果没有对x和y有范围上的要求的话是有无线的解的。学习扩展欧几里得算法，我们得先知道欧几里得算法，可以看。而扩展欧几里得算法相当于是欧几里得算法的逆过程，的最小公倍数 然后又减去一个最小公倍数。具体的求法是在欧几里得的求法中回溯。

欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。该算法通过递归来实现，直至a%b==0。模板题：#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b):a;}i

前缀和是数组下标之前（包括此项元素）的所有数组元素之和。前缀和一维前缀和b[i]=∑j=0ia[j]b[ i ]=\sum_{j=0}^i a[ j ]b[i]=∑j=0i​a[j] ,b[i]=b[i−1]+a[i]b[ i ]=b[ i-1 ]+a[ i ]b[i]=b[i−1]+a[i]二维前缀和b[x][y]=∑i=0x∑j=0ya[i][j]b[ x ][ y ]=\sum_{i=0}^x \sum_{j=0}^ya[ i ][ j ]b[x][y]=i=0∑x​j=0∑y​a[i][j]

目录基本算数定理原理由算数基本定理而来的重要推论:[acwing 870. 约数个数](https://www.acwing.com/problem/content/872/)基本算数定理在求解之前，我们先来了解一下基本算数定理。原理算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1a1∗P2a2∗P3a3∗......∗PnanN=P_1^{a1}*P_2^{a2}*P_3{a3}*......*P_n^{an}N=P1a1​∗P2a2​

线性筛模板#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;const int N=1e6+10;int q[N];bool f[N];int cnt=0;void abc(int x){ for(int i=2;i<=x;i++) { if(!f[i]) q[cnt++]

acwing 789. 数的范围 #include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=1e5+10;int n,q;int s[maxn];int main(){ ...

K倍前缀和题意：给定数组与常数k，判断有多少个区间满足a[l~r]的和是k的倍数。分析：暴力遍历时间复杂度为O（n^3）肯定会超时，利用前缀和进行优化后时间复杂度为O(n^2),也是通过不了。计算前缀和 (s[r]-s[l-1])%k==0 s[r]%k==s[l-1]%k,这样就有了解题的思路。#include<cstdio>#include<cstri...

题目传送门分析：题目意思是给你n个数，判断能否分为k份且每份的和为奇数；如果不能分 output NO;能分的话 output YES , 并且输出每个区间右端分法为 [1,r1] , [r1+1;r2] , [r2+1,r3] ,…, [rk−1+1,n]，需要注意的是最后一个一定是n;讨论如何分，奇数相加为偶数，所以我需要保证每个区间最少一个奇数，就让每个区间只有一个奇数，那么剩...

题目链接题意比较容易理解，不解释了。会的两种解法（1）找所有工厂效率的最小公倍数，再以最小公倍数除以时间的和作为最少人数，看m是否为最小人数整数倍即可代码如下：#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;typedef long l...