数论8——欧几里得和扩展欧几里得（1.0模板）

最新推荐文章于 2022-10-11 14:03:10 发布

桃社长

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分类专栏： # 数论(学习)

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本文深入探讨了欧几里得算法，包括递归和非递归方式的实现，以及扩展欧几里得算法用于求解线性方程的特解和通解。通过实例演示了如何使用这些算法进行最大公约数的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >



#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)/******递归******/
{
    int tmp;
    if(a < b)
    {
        tmp = a;
        a = b;
        b = tmp;
    }
    return b?gcd(b, a%b):a;
}

int gcd2(int a, int b)/******非递归****/
{
    int tmp, mod;
    if(a < b)
    {
        tmp = a;
        a = b;
        b = tmp;
    }
    if(b == 0)return a;//
    while(b)
    {
        mod = a%b;
        a = b;
        b = mod;
    }
    return a;
}

int gcd3(int a, int b)
{
    return b?gcd(b, a%b):a;
}

扩展欧几里得可以求出 ax+by == gcd(a, b)的一个特解 x1, y1。
通解： x = x1+b/gcd(a,b)*t;
y = y2+a/gcd(a,b)*t;

int exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y= 0;
        return a;
    }
    int r = exgcd(b, a%b, x, y);
    int temp = y;
    y = x- (a/b)*y;
    x = temp;
    return r;
}
int main()
{
    int a, b;
    while( cin>>a>>b)
    {
        int x, y;


        int r = exgcd(a, b, x, y);
        printf("%dx+%dy = %d\n", a, b, r);
        printf("%d*%d+%d*%d = %d\n", a, x, b, y, r);
    }
    return 0;
}