数论4——快速乘（1.0模板）

最新推荐文章于 2020-07-28 15:17:12 发布
最新推荐文章于 2020-07-28 15:17:12 发布
阅读量414 收藏 3
点赞数
分类专栏： # 数论(学习) 文章标签： 快速乘
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43824791/article/details/100033059
版权
本文介绍了快速乘算法，对比了普通乘法的低效，详细解析了快速乘的原理，通过二进制思想简化计算过程，并证明了其时间复杂度，展示了如何利用已计算结果提高效率。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

一、 普通乘法：

对于a*n：
普通乘法 本质： n个a相加；

/*******普通乘法*****/
int ans;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
   
	ans+=a;
}

普通乘法循环n次， 所以时间复杂度为O（n）， 如果n特别大&

最低0.47元/天 解锁文章
算法基础 - 数论 | 快速幂、矩阵快速幂、快速乘
捡起一束光的博客
05-16 1630
文章目录一、快速幂快速幂模版（迭代，非递归）快速幂模版（递归）AcWing 875. 快速幂LeetCode 50. Pow(x, n)（快速幂 C++）LeetCode 372. 超级次方二、矩阵快速幂矩阵快速幂模版例题：求斐波那契数列的第 1e9 项例题： S=A+A2+A3+…+AkS = A + A^2 + A^3 + … + A^kS=A+A2+A3+…+AkREFERENCES 一、快速幂 快速幂：快速计算某个数的幂次( ana^nan ) 快速幂时间复杂度为 O(logn)O(logn)O(l
夜深人静写算法（三）- 初等数论入门
英雄哪里出来
12-27 11万+
简要介绍初等数论的基础内内容
数论-快速乘法与快速幂
ACM_Algorithm
04-30 389
数论-快速乘法与快速幂 快速乘法 快速乘法的时间复杂度为O(logn)，相比于普通乘法而言确实增加了时间复杂度，所以快速乘法并不快。快速乘法是解决ab%p时ab的结果超出long long 的数据范围的一种方法。 原理 设b的二进制为b₈b₇b₆b₅ b₄b₃b₂b₁。ab%p=a(1b₁+2b₂+4b₃+8b₄+…+128b₈)%p=a1b₁%p+a2b₂%p+…+a128b₈%p。设a_1=a...
【模板】【数论】快速幂和快速乘法
George__Yu的博客
08-16 773
快速幂快速幂取模算法可以在O(log2b)O(log_2b)的时间内求出ab mod pa^b\ mod\ p的值。运用了二进制的思想，实质是对b进行二进制分解。代码：typedef long long LL; LL ksm(int a,int b,int p)//最好不要把函数名取成power、modpower之类的，考试的时候可能会挂233 { LL res=1; while(b
数论 —— 高精度乘法
重燃2020！！！
07-28 622
高精度乘法 高精度乘法其实是大整数之间的相乘，大整数之间的相乘如果超过 int 或 long long 类型是无法用变量来表示的。有的大整数甚至超过500位。那如何 精确的 表示大整数与大整数之间的相乘呢? 答案是使用整型数组来表示 个位 百位 千位… 举例说明: 165 * 13 ，我们可以发现我们先把各个位置的数据先算起来 3 * 165 时为 3 18 15 1 * 165时为 1 6 5 注意要错位， 再将相应位置的数据加起来为 1 9 23 15
快速乘法算法原理及实现
langzi989的专栏
12-14 1万+
快速乘法基本原理 　由于计算机底层设计的原因，做加法往往比乘法快的多，因此将乘法转换为加法计算将会大大提高（大数，比较小的数也没必要）乘法运算的速度，除此之外，当我们计算a*b%mod的时候，往往较大的数计算a＊b会超出long long int的范围，这个时候使用快速乘法方法也能解决上述问题． 　　快速乘法的原理就是利用乘法分配率来将a＊b转化为多个式子相加的形式求解（注意这时使用乘法分
数论
qq_44290978的博客
08-13 960
数论知识汇总
sgu——261（数论之N次剩余问题）
luoshenzhisi
08-17 1062
题目地址：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=261 小结：涉及到测试法求元根、线性方程求解、离散对数问题，是数论里代码多的问题，但是基本上就是个模板题。 #include #include #include #include #include #include using namespace std; typedef long lo
数论学习笔记(中)
ezoixx118的博客
05-08 440
上一篇：数论学习笔记(上) 五、乘法逆元 逆元(Inverse element)定义：逆元素是指一个可以取消另一给定元素运算的元素，在数学里，逆元素广义化了加法中的加法逆元和乘法中的倒数 (from百度百科) 通俗点讲，就是用来取消某一运算，取消加法运算就是加上这个数的相反数，取消乘法运算就是乘上这个数的倒数 但如果在mod的意义下时就不能单纯的乘上一个倒数了 比如要计算a/b mod...
快速乘
菜鸟更要继续努力的博客
02-04 196
快速乘取模的总结 之前学习了快速幂取模，我们可以知道快速幂取模因为节省了几步运算，从而在运算较大的数字时时间较短，并且在运算过程中不断取模，从而数字通常也不容易爆数据范围。 而我最近看了快速乘取模，我觉得和快速幂取模还是有点相似的，我们知道有的时候乘法是会爆long long 的数据范围的，但是如果它需要取模的话，其实最终结果可能远远小于乘积的大小，从而不会爆数据范围。 快速乘算法的思路便是利用乘...
数论常用内容——整除
tick_tock97的博客
05-04 4118
说到整除，我们应该先来明确一下整除的定义：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），即b∣a,读作“b整除a”或“a能被b整除”。a叫做b的倍数，b叫做a的约数（或因数）。
数学--数论--积性函数（初步）
日拱一卒,功不唐捐
12-15 3035
一、定义 积性函数指对于所有互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。 二、常见的积性函数 φ(n) －欧拉函数 μ(n) －莫比乌斯函数，关于非平方数的质因子数目 gcd(n,k) －最大公因子，当k固定的情况 d(n) －n的正因子数目 σ(n) －n的所有正因子之和 ε(n) －定义为：若n = 1，ε(n)=1；若 n > 1，ε(n)=0。别称为“对于狄利克雷卷...
快速幂，快速乘，矩阵快速幂
黑大帅的博客
05-15 537
快速幂 11的二进制是1011，11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1，因此，我们将a¹¹转化为算 a2^0 * a2^1 * a2^3，也就是a1*a2*a8 int pow(int a, int b) //求a的b次方 { int ans = 1, base = a;//base初始为a的一次方 ...
数论函数
Vincent19999999的博客
03-22 329
基本定义直接上图 还有神奇教学网站 莫比乌斯反演入门和欧拉反演orz 上图中k的含义：将n分解\(n = {p_1}^{a_1}{p_2}^{a_2}...{p_k}^{a_k}\) n的所有因子中，有r个质因子的方案数为C(r,k),\(\therefore \mu = (-1)^rC(r,k)\) \(\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rflo...
快速乘算法
JSUITDLWXL的博客
02-03 416
因为我们知道乘法有的时候会溢出，即使是 long long 也可能在乘法时因为结果过大溢出（当模数也是 long long）。所以我们需要寻找一种能高效完成乘法操作并且不会爆 long long 的算法，也就是快速乘。 求一个底数的高次幂取模（a^b%c）时我们会用到快速幂取模，其时间复杂度为logN。然而当两个大数进行相乘进行取模（ab%c）时，运算ab可能会爆long long的范围。这是我们...
【数论基础】模运算详解及其应用
繁凡さん的博客
03-01 4339
基本理论 基本概念： 给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 n=kp+rn = kp + rn=kp+r 　　 其中k、rk、rk、r是整数，且 0≤r<p0 ≤ r < p0≤r<p，称呼kkk为nnn除以ppp的商，rrr为nnn除以p的余数。 对于正整数p和整数a,ba,ba,b，定义如下运算： 取模运算：a%p（或amodp）a \% p（或a mod p）a...
【快速幂】O(logn)时间复杂度 快速乘法模板
abc1235454的博客
03-23 792
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int qpow(int base, int n){ int ans = 1; while(n){ if(n&1) ans*=base; base = base * base; n/=2;...
全面实用的数论模板：ACM竞赛必备
根据提供的文件信息，我们可以推断出该压缩包“数论模板.zip”很可能包含了一系列用于解决数论相关问题的算法或代码模板，专为ACM（国际大学生程序设计竞赛）或类似算法竞赛设计。由于具体的内容只提供了一个文件名...
评论 5
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值