T.J的博客

Floyd算法简短介绍思想：Floyd算法考虑的是一条最短路径上的中间结点。什么是中间节点举个例子：一个简单路径p = <v1,v2,v3,…,vl>上的中间结点指的就是除了v1和vl之外的任意节点， 也就是处于集合<v2,v3,…,vl>内的结点。Floyd算法是解决多源最短路径的一个算法， 它可以允许存在负边， 但不允许存在负环路。算法证明：假设图G的所有...

一、差分约束系统：在一个差分约束系统中， 线性规划矩阵A的每一行包括一个1和一个-1 ， 其他的都为0。因此，由 Ax <= b 所给出的约束条件变为m个 涉及n个变量的 差额限制条件， 每个约束条件是如下所示的简单线性不等式： xj - xi <= bk二、引理：设向量x = (x1,x2,x3,…xn)为差分约束系统 Ax <= b 的一个解， 设d为任意常数， 则...

介绍：简单的说， 差分约束系统， 可以转化为图， 通过求最短路、最长路得到所需要的答案。如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成，形成m个形如ai-aj≤k的不等式`(i,j∈[1,n],k为常数),则称其为差分约束系统(system of difference constraints)。亦即，差分约束系统是求解关于一组变量的特殊不等式组的方法。参考：[百度百科]...

普利姆算法：是对于有一个点集V = {}， 和一个边集W = {}。①从某个u点开始， 将u纳入V集合中， 对应的边纳入W集合中。②先去最近没在V集合的点， 将其纳入V集合中， 加上对应边的权值。③然后重复②， 直到所有的点都被纳入V集合中#include<bits/stdc++.h>#define maxn 103#define inf 0x3f3f3fusing n...

一、什么是最大独立集：百度百科给的定义（不容易懂，不推荐）简单的说：独立集就是，就是一个点集，点集中的各点没有关系。最大独立集就是，点的个数最多的独立集。最大独立集 == 点的总数 - 最小点覆盖。这是为什么呢？简单证明：最大独立集合的定义 是 最大无关系点的集合。而最小点覆盖的定义是，二分图中每个边至少一个端点在该点集中 的 最小点集。如果去掉这些点， 相应的关系（边）也都...

一、只有5行代码的floyd算法：1、 什么是floyd算法弗洛伊德算法是解决多元最短路径的算法（什么是多源， 顾名思义就是起点有多个， 跑完floyd算法就算出以每个顶点做起点到各个点的最短路径）。2、时间复杂度 O(n^3)， 空间复杂度O(n^2)3、适用性： 1、多源最短路 2、带负权值的 优点：容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，代码编写简单。 ...

一、定义二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。这里是引用二、二分图的判定理论上： 无向图G为二分图的充分必要条件是，G至少有两个顶点，且其所有回路的长度均为偶数。所以...

一、spfa+EK算法：算法思路：1、通过spfa找增广路{ 将费用看成 距离，通过在最小距离的前提下找增广路。}2、通过EK计算增加量#include <iostream>#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3fconst int maxn = 5000 + 7...

最小点集覆盖 == 最大匹配①最小点集覆盖<=最大匹配，假设最小点集覆盖为n, 那么一定能构造出一个为n的匹配， 显然这个匹配<= 最大匹配②最小点集覆盖 >= 最大匹配。假设最大匹配为n，所以肯定有n条边，他们的端点互不相同。 因此我们要覆盖这n条边至少要n个定点。所以 最小点集覆盖>= 最大匹配。综上：最小点集覆盖 == 最大匹配所以可以通过二分图匹...

Dinics算法 矩阵版#include<bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3f#define N 1001int n,m;//n个点m条边int S,T;//源点、汇点int level[N];//存储结点分层层数struct Edge{ int cap; int flow;} edge[N][N];bool bf...

》》》int found(int x){ if(par[x] == x)return par[x]; else { int t; t = par[x]; par[x] = found(par[x]); value[x] += value[t]; return par[x]...

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 1e4;int par[maxn];int rank1[maxn];void init(int n){ memset(rank1, 0, sizeof(rank1)); for(int i = 1;i <=n;i++)par[i] =...

什么是拓扑排序？1、对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓...