数论10——乘法逆元(模逆元)

最新推荐文章于 2023-03-27 11:54:20 发布

桃社长

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分类专栏： # 数论(学习)

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本文介绍了如何求解模逆元，即乘法逆元，通过扩展欧几里得算法和费马小定理两种方法进行详细阐述。扩展欧几里得通过解决线性不定方程求得逆元，而费马小定理则提供了在质数模意义下求逆元的快速途径。此外，还提到了地推求阶乘逆元和连续数逆元的方法。

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这几所说的乘法逆元其实是模反元素(也叫模逆元)

  a  *  a^-1  ≡ 1（mod p）（p为素数）

方法一，扩展欧几里得求逆元：

扩展欧几里得，可以求逆元的原因：

假设a 与 x互逆（mod p）：
         a * x %p = 1；
         等价于：
          ax = py+1；
          ax- py = 1;
         这样就可以用扩展欧几里得解线性不定方程求逆元了

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)// ax+by == gcd(a, b)
{
   
   
    ll res;
    if(b == 0)
    {
   
   
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    res = exgcd(b,a%b, x, y);

    ll tmp = y;
    y =  x- a/b*y;
    x = tmp;

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数论10——乘法逆元(模逆元)

方法一， 扩展欧几里得求逆元：

方法一，扩展欧几里得求逆元：