HDU 3829 Cat VS Dog （最大独立集）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43680965/article/details/106877563

本文探讨了如何通过最大独立集算法解决特定问题，即在孩子们的动物喜好冲突中找到最大数量的满意解决方案。介绍了算法的基本概念，使用匈牙利算法进行最大匹配，并通过实例代码展示了实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：分别给出n个孩子喜欢的一只动物和一只不喜欢的动物，只有孩子不喜欢的动物被删掉了，孩子才会高兴，求最多能让多少个孩子高兴。

题解：最大独立集
最大独立集：从无向图中的顶点中选出k个并且k个顶点之间互不相邻，最大的k就是最大独立集。
这道题目里最大独立集的意思是，两个孩子之间的兴趣矛盾（A喜欢的是B不喜欢的，且A不喜欢的是B喜欢的），我们就把他们建双边，由于是无向图，答案就是n-最大匹配 / 2。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<fstream>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<iomanip>
#define ll long long
using namespace std;
//顶点编号从 1 开始的
const int MAXN = 510;
int uN, vN;//u,v 的数目，使用前面必须赋值
int g[MAXN][MAXN];//邻接矩阵
int linker[MAXN];
bool used[MAXN];
bool dfs(int u) {
    for (int v = 1; v <= vN; v++)
        if (g[u][v] && !used[v]) {
            used[v] = true;
            if (linker[v] == -1 || dfs(linker[v])) {
                linker[v] = u;
                return true;
            }
        }
    return false;
}
int hungary() {
    int res = 0;
    memset(linker, -1, sizeof(linker));
    for (int u = 1; u <= uN; u++) {
        memset(used, false, sizeof(used));
        if (dfs(u))res++;
    }
    return res;
}
int a, b, n;
char li[555][5], dis[555][5];
int main() {
	while (~scanf("%d%d%d", &a, &b, &n)) {
        memset(g, 0, sizeof(g));
		for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s%s", li[i], dis[i]);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
                if (strcmp(li[i], dis[j]) == 0 || strcmp(li[j], dis[i]) == 0)
                    g[i][j] = g[j][i] = 1;
			}
		}
        uN = vN = n;
        printf("%d\n", n - hungary() / 2);
	}
	return 0;
}